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勾股定理教案

时间：2023-02-11 16:38:06 教案我要投稿

数学勾股定理教案推荐度：
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勾股定理教案

　　作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以提高教学质量，收到预期的教学效果。怎样写教案才更能起到其作用呢？下面是小编为大家整理的勾股定理教案，供大家参考借鉴，希望可以帮助到有需要的朋友。

勾股定理教案

勾股定理教案1

　　一、教学目标

　　(一)教学知识点

　　1.掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法.

　　2.运用勾股解决一些实际问题.

　　(二)能力训练要求

　　1.学会用拼图的方法验证勾股定理，培养学生的创新能力和解决实际问题的能力.

　　2.在拼图过程中，鼓励学生大胆联想，培养学生数形结合的意识.

　　(三)情感与价值观要求

　　利用拼图的方法验证勾股定理，是我国古代数学家的一大贡献.借助对学生进行爱国主义教育.并在拼图的过程中获得学习数学的快乐，提高学习数学的兴趣.

　　二.教学重、难点

　　重点：勾股定理的证明及其应用.

　　难点：勾股定理的证明.

　　三.教学方法

　　教师引导和学生自主探索相结合的.方法.

　　在用拼图的方法验证勾股定理的过程中.教师要引导学生善于联想，将形的问题与数的问题联系起来，让学生自主探索，大胆地联系前面知识，推导出勾股定理，并自己尝试用勾股定理解决实际问题.

　　四.教具准备

　　1.每个学生准备一张硬纸板;

　　2.投影片三张：

　　第一张：问题串(记作1.1.2 A);

　　第二张：议一议(记作1.1.2 B);

　　第三张：例题(记作1.1.2 C).

　　五.教学过程

　　Ⅰ.创设问题情景，引入新课

　　[师]我们曾学习过整式的运算，其中平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2;完全平方公式(ab)2=a22ab+b2是非常重要的内容.谁还能记得当时这两个公式是如何推出的?

　　[生]利用多项式乘以多项式的法则从公式的左边就可以推出右边.例如(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2，所以平方差公式是成立的.

　　[生]还可以用拼图的方法来推出.例如：(a+b)2=a2+2ab+b2.我们可以用一个边长为a的正方形，一个边长为b的正方形，两个长和宽分别为a和b的长方形可拼成如下图所示的边长为(a+b)的正方形，那么这个大的正方形的面积可以表示为(a+b)2;又可以表示为a2+2ab+b2.所以(a+b)2=a2+2ab+b2.

勾股定理教案2

　　教学目标

　　1、知识与技能目标：探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，通过探究能够发现直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方和。

　　2、过程与方法目标：经历用测量和数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理能力。

　　3、情感态度与价值观目标：通过本节课的学习，培养主动探究的习惯，并进一步体会数学与现实生活的紧密联系。

　　教学重点

　　了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。

　　教学难点

　　勾股定理的探究以及推导过程。

　　教学过程

　　一、创设问题情景、导入新课

　　首先出示：投影1（章前的图文）并介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，结合课本第六页谈一谈我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高（三千多年前周期的数学家）在勾股定理方面的贡献。

　　出示课件观察后回答：

　　1、观察图1—2，正方形A中有_______个小方格，即A的面积为______个单位。

　　正方形B中有_______个小方格，即B的面积为______个单位。

　　正方形C中有_______个小方格，即C的面积为______个单位。

　　2、你是怎样得出上面的结果的？

　　3、在学生交流回答的基础上教师进一步设问：图1—2中，A，B，C面积之间有什么关系？学生交流后得到结论：A+B=C。

　　二、层层深入、探究新知

　　1、做一做

　　出示投影3（书中P3图1—3）

　　提问：（1）图1—3中，A，B，C之间有什么关系？（2）从图1—2，1—3中你发现什么？

　　学生讨论、交流后，得出结论：以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边为边的正方形面积。

　　2、议一议

　　图1—2、1—3中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？

　　（1）你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？在同学交流的.基础上，共同探讨得出：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理”。也就是说如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边为c那么。我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。

　　（2）分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？

　　3、想一想

　　我们常见的电视的尺寸：29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？还是指的是屏幕的宽？那他指什么呢？能否运用刚才所学的知识，检验一下电视剧的尺寸是否合格？

　　三、巩固练习。

　　1、在图1—1的问题中，折断之前旗杆有多高？

　　2、错例辨析：△ABC的两边为3和4，求第三边

　　解：由于三角形的两边为3、4

　　所以它的第三边的c应满足

　　=25即：c=5辨析：（1）要用勾股定理解题，首先应具备直角三角形这个必不可少的条件，可本题三角形ABC并未说明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就没有依据。（2）若告诉△ABC是直角三角形，第三边C也不一定是满足，题目中并未交待C是斜边。

　　综上所述这个题目条件不足，第三边无法求得

　　四、课堂小结

　　鼓励学生自己总结、谈谈自己本节课的收获，以及自己对勾股定理的理解，老师加以纠正和补充。

　　五、布置作业

勾股定理教案3

　　教学课题：

　　勾股定理的应用

　　教学时间（日期、课时）：

　　教材分析：

　　学情分析：

　　教学目标：

　　能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题．

　　在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化” 思想(把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题)，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值．

　　教学准备

　　《数学学与练》

　　集体备课意见和主要参考资料

　　页边批注

　　教学过程

　　一．新课导入

　　本课时的教学内容是勾股定理在实际中的应用。除课本提供的情境外，教学中可以根据实际情况另行设计一些具体情境，也利用课本提供的素材组织数学活动。比如，把课本例2改编为开放式的问题情境：

　　一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化?与同学交流．

　　创设学生身边的问题情境，为每一个学生提供探索的空间，有利于发挥学生的主体性；这样的问题学生常常会从自己的生活经验出发，产生不同的思考方法和结论(教学中学生可能的结论有：

　　底端也滑动0.5m；如果梯子的顶端滑到地面上，梯子的顶端则滑动8m，估计梯子底端的滑动小于8m，所以梯子的顶端下滑0.5m，它的底端的`滑动小于0.5m；构造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直距离的差，得出梯子底端滑动约0.61m的结论等)。

　　通过与同学交流，完善各自的想法，有利于学生主动地把实际问题转化为数学问题，从中感受用数学的眼光审视客观世界的乐趣．

　　二．新课讲授

　　问题一在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米?

　　组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生教师给予及时的帮助和指导．

　　问题二从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗?与同学交流．

　　设计问题二促使学生能主动积极地从数学的角度思考实际问题．教学中学生可能会有多种思考．比如，

　　①这个变化过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；

　　②因为梯子顶端下滑到地面时，顶端下滑了8m，而底端只滑动4m，所以这个变化过程中，梯子底端滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大；

　　③由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m，即顶端下滑2m时，底端到墙的垂直距离是8m，即底端电滑动2m等。

　　教学中不要把寻找规律作为这个探索活动的目标，应让学生进行充分的交流，使学生逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界，从不同的角度去思考问题，获得一些研究问题的经验和方法．

　　3．例题教学

　　课本的例1是勾股定理的简单应用，教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问题，把课本习题2.7第4题作为补充例题．通过这个问题的讨论，把“32+b2=c2”看作一个方程，设折断处离地面x尺，依据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一元二次方程32+x2=(10—x)2，从中可以让学生感受数学的“转化”思想，进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪明才智．

　　三．巩固练习

　　1.甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km．

　　2．如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）．

　　（A）20cm（B）10cm（C）14cm（D）无法确定

　　3.如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求这块草坪的面积．

　　四．小结

　　我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边．从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程．

勾股定理教案4

　　学习目标：

　　1、通过拼图,用面积的方法说明勾股定理的正确性.

　　2、通过实例应用勾股定理,培养学生的知识应用技能.

　　学习重点：

　　1.用面积的方法说明勾股定理的正确.

　　2. 勾股定理的应用.

　　学习难点：

　　勾股定理的应用.

　　学习过程：

　　一、学前准备：

　　1、阅读课本第46页到第47页，完成下列问题:

　　(1)我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦。图（1）称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的。图（2）是在北京召开的.20xx年国际数学家大会（TCM－20xx）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就. 你能用不同方法表示大正方形的面积吗?

　　2、剪四个完全相同的直角三角形，然后将它们拼成如图所示的图形。大正方形的面积可以表示为_________________________,又可以表示为__________________________.对比两种表示方法，看看能不能得到勾股定理的结论。用上面得到的完全相同的四个直角三角形，还可以拼成如下图所示的图形，与上面的方法类似，也能说明勾股定理是正确的方法（请逐一说明）

　　二、合作探究：

　　（一）自学、相信自己：

　　（二）思索、交流：

　　拼图填空：剪裁出若干个大小、形状完全相同的直角三角形，三边长分别记为a、b、c，如图①.（1）拼图一：分别用4张直角三角形纸片，拼成如图②③的形状，观察图②③可发现，图②中两个小正方形的面积之和

　　（三）应用、探究：

　　1、如图，为了求出湖两岸的A、B两点之间的距离，一个观测者在点C设桩，使三角形ABC恰好为直角三角形.通过测量，得到AC长160米，BC长128米.问从点A穿过湖到点B有多远？

　　（四）巩固练习：

　　1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字

　　母A所代表的正方形面积是 _________ 。

　　三．学习体会：

　　本节课我们进一步认识了勾股定理，并用两种方法证明了这个定理，在应用此定理解决问题时，应注意只有直角三角形的三边才有这样的关系，如果不是直角三角形应该构造直角三角形来解决。

　　2②图

　　四．自我测试：

　　五．自我提高：

勾股定理教案5

　　教学目标

　　1．灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

　　2．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

　　重难点

　　1．重点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

　　2．难点：灵活应用勾股定理及逆定理解决实际问题。

　　一、自主学习

　　1、若三角形的三边是 ⑴1、、2； ⑵； ⑶32，42，52⑷9，40，41；

　　⑸（m＋n）2－1，2（m＋n），（m＋n）2＋1；则构成的是直角三角形的有（）

　　A．2个 B．３个?????Ｃ．４个??????Ｄ．５个

　　2、已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？

　　⑴a=9，b=41，c=40； ⑵a=15，b=16，c=6； ⑶a=2，b=，c=4；

　　二、交流展示

　　例1（P33例2）某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里，它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，并相距30海里. 如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？

　　分析：⑴了解方位角，及方位名词；⑵依题意画出图形；⑶依题意可求PR，PQ，QR；

　　⑷根据勾股定理的逆定理，求∠QPR；⑸求∠RPN。

　　小结：让学生养成“已知三边求角，利用勾股定理的逆定理”的意识。

　　例2、一根30米长的细绳折成3段，围成一个三角形，其中一条边的长度比较短边长7米，比较长边短1米，请你试判断这个三角形的形状。

　　分析：⑴若判断三角形的形状，先求三角形的三边长；

　　⑵设未知数列方程，求出三角形的.三边长；

　　⑶根据勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形。

　　三、合作探究

　　例3．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量。小明找了一卷米尺，测得AB=4米，BC=3米，CD=13米，DA=12米，又已知∠B=90°。

　　四、达标测试

　　1．一根24米绳子，折成三边为三个连续偶数的三角形，则三边长分别为，此三角形的形状为。

　　2．小强在操场上向东走80m后，又走了60m，再走100m回到原地。小强在操场上向东走了80m后，又走60m的方向是。

　　3．一根12米的电线杆AB，用铁丝AC、AD固定，现已知用去铁丝AC=15米，AD=13米，又测得地面上B、C两点之间距离是9米，B、D两点之间距离是5米，

　　则电线杆和地面是否垂直，为什么？

　　4．如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距13海里的A、B两个基地前去拦截，六分钟后同时到达C地将其拦截。已知甲巡逻艇每小时航行120海里，乙巡逻艇每小时航行50海里，航向为北偏西40°，问：甲巡逻艇的航向？

　　五、教学反思

勾股定理教案6

　　复习第一步：：

　　勾股定理的有关计算

　　例1：（20xx年甘肃省定西市中考题）下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为．

　　析解：图中阴影是一个正方形，面积正好是直角三角形一条直角边的平方，因此由勾股定理得正方形边长平方为：172-152=64，故正方形面积为6

　　勾股定理解实际问题

　　例2．（20xx年吉林省中考试题）图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h．

　　析解：彩旗自然下垂的长度就是矩形DCEF

　　的对角线DE的长度，连接DE，在Rt△DEF中，根据勾股定理，

　　得DE=h=220-150=70(cm)

　　所以彩旗下垂时的最低处离地面的'最小高度h为70cm

　　与展开图有关的计算

　　例3、（20xx年青岛市中考试题）如图，在棱长为1的正方体ABCD—A’B’C’D’的表面上，求从顶点A到顶点C’的最短距离．

　　析解：正方体是由平面图形折叠而成，反之，一个正方体也可以把它展开成平面图形，如图是正方体展开成平面图形的一部分，在矩形ACC’A’中，线段AC’是点A到点C’的最短距离．而在正方体中，线段AC’变成了折线，但长度没有改变，所以顶点A到顶点C’的最短距离就是在图2中线段AC’的长度．

　　在矩形ACC’A’中，因为AC=2，CC’=1

　　所以由勾股定理得AC’=．

　　∴从顶点A到顶点C’的最短距离为

　　复习第二步：

　　1．易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形．

　　例4：在Rt△ABC中，a，b，c分别是三条边，∠B=90°，已知a=6，b=10，求边长c．

　　错解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得c=剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了∠B=90°，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把c当成了斜边．

　　正解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得，c=温馨提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2

　　例5：已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是

　　错解：因为Rt△ABC的两边长分别为3和4，根据勾股定理得:第三边长的平方是32+42=25

　　剖析：此题并没有告诉我们已知的边长4一定是直角边，而4有可能是斜边，因此要分类讨论．

　　正解：当4为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是25；当4为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25或7．

　　温馨提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论．

　　例6：已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，bc，且c为整数，则c=．

　　错解：由勾股定理得c=剖析：此题并没有告诉你⊿ABC为直角三角形

勾股定理教案7

　　重点、难点分析

　　本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用。它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形。为判断三角形的形状提供了一个有力的依据。

　　本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用。在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方。

　　教法建议：

　　本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法。通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题。在课堂教学中营造轻松、活泼的`课堂气氛。通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的。具体说明如下：

　　（1）让学生主动提出问题

　　利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来。这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容。所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难。这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力。

　　（2）让学生自己解决问题

　　判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路。

　　（3）通过实际问题的解决，培养学生的数学意识。

　　教学目标：

　　1、知识目标：

　　（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；

　　（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；

　　（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数。

　　2、能力目标：

　　（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；

　　（2）通过勾股定理及以前的知识联合起来综合运用，提高综合运用知识的能力。

　　3、情感目标：

　　（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

　　（2）通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征。

　　教学重点：

　　勾股定理的逆定理及其应用

　　教学难点：

　　勾股定理的逆定理及其应用

　　教学用具：

　　直尺，微机

　　教学方法：

　　以学生为主体的讨论探索法

　　教学过程：

　　1、新课背景知识复习（投影）

　　勾股定理的内容

　　文字叙述（投影显示）

　　符号表述

　　图形（画在黑板上）

　　2、逆定理的获得

　　（1）让学生用文字语言将上述定理的逆命题表述出来

　　（2）学生自己证明

　　逆定理：如果三角形的三边长有下面关系：

　　那么这个三角形是直角三角形

　　强调说明：

　　（1）勾股定理及其逆定理的区别

　　勾股定理是直角三角形的性质定理，逆定理是直角三角形的判定定理。

　　（2）判定直角三角形的方法：

　　①角为、

　　②垂直、

　　③勾股定理的逆定理

　　2、定理的应用（投影显示题目上）

　　例1 如果一个三角形的三边长分别为

　　则这三角形是直角三角形

　　例2 如图，已知：CD⊥AB于D，且有

　　求证：△ACB为直角三角形。

　　以上例题，分别由学生先思考，然后回答。师生共同补充完善。（教师做总结）

　　4、课堂小结：

　　（1）逆定理应用时易出现的错误：分不清哪一条边作斜边（最大边）

　　（2）判定是否为直角三角形的一种方法：结合勾股定理和代数式、方程综合运用。

　　5、布置作业：

　　a、书面作业P131＃9

　　b、上交作业：已知：如图，△DEF中，DE＝17，EF＝30，EF边上的中线DG＝8

　　求证：△DEF是等腰三角形

勾股定理教案8

　　一、创设问属情境，引入新课

　　活动1(1)总结直角三角形有哪些性质．(2)一个三角形，满足什么条件是直角三角形?

　　设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，提高学生发现反思问题的能力．

　　师生行为学生分组讨论，交流总结；教师引导学生回忆．

　　本活动，教师应重点关注学生：①能否积极主动地回忆，总结前面学过的旧知识；②能否“温故知新”．

　　生：直角三角形有如下性质：(1)有一个角是直角；(2)两个锐角互余，(3)两直角边的平方和等于斜边的平方：(4)在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的直角边是斜边的一半．

　　师：那么，一个三角形满足什么条件，才能是直角三角形呢?

　　生：有一个内角是90°，那么这个三角形就为直角三角形．

　　生：如果一个三角形，有两个角的和是90°，那么这个三角形也是直角三角形．

　　师：前面我们刚学习了勾股定理，知道一个直角三角形的两直角边a，b斜边c具有一定的数量关系即a2＋b2＝c2，我们是否可以不用角，而用三角形三边的关系来判定它是否为直角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做?

　　二、讲授新课

　　活动2问题：据说古埃及人用下图的方法画直角：把一根长蝇打上等距离的13个结，然后以3个结，4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角．

　　这个问题意味着，如果围成的三角形的三边分别为3、4、5．有下面的关系“32＋42＝52”．那么围成的三角形是直角三角形．

　　画画看，如果三角形的三边分别为2.5cm，6cm，6.5cm，有下面的关系，“2.52＋62＝6.52，画出的`三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm．再试一试．

　　设计意图：由特殊到一般，归纳猜想出“如果三角形三边a，b，c满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形就为直免三角形的结论，培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方法．

　　师生行为让学生在小组内共同合作，协手完成此活动．教师参与此活动，并给学生以提示、启发．在本活动中，教师应重点关注学生：①能否积极动手参与．②能否从操作活动中，用数学语言归纳、猜想出结论．③学生是否有克服困难的勇气．

　　生：我们不难发现上图中，第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC＝3；同理BC＝4，AB＝5．因为32＋42＝52．我们围成的三角形是直角三角形．

　　生：如果三角形的三边分别是2.5cm，6cm，6.5cm．我们用尺规作图的方法作此三角形，经过测量后，发现6.5cm的边所对的角是直角，并且2.52＋62＝6.52．

　　再换成三边分别为4cm，7.5cm，8.5cm的三角形，目标可以发现8.5cm的边所对的角是直角，且也有42＋7.52＝8.52．

　　是不是三角形的三边只要有两边的平方和等于第三边的平方，就能得到一个直角三角形呢?

　　活动3下面的三组数分别是一个三角形的三边长?

勾股定理教案9

　　1、勾股定理

　　勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2＋b2=c2．

　　即直角三角形两直角的平方和等于斜边的平方．

　　因此，在运用勾股定理计算三角形的边长时，要注意如下三点：

　　（1）注意勾股定理的使用条件：只对直角三角形适用，而不适用于锐角三角形和钝角三角形；

　　（2）注意分清斜边和直角边，避免盲目代入公式致错；

　　（3）注意勾股定理公式的变形：在直角三角形中，已知任意两边，可求第三边长．即c2=a2＋b2，a2=c2－b2，b2=c2－a2．

　　2．学会用拼图法验证勾股定理

　　拼图法验证勾股定理的基本思想是：借助于图形的面积来验证，依据是对图形经过割补、拼接后面积不变的`原理．

　　如，利用四个如图1所示的直角三角形三角形，拼出如图2所示的三个图形．

　　请读者证明．

　　如上图示，在图（1）中，利用图1边长为a，b，c的四个直角三角形拼成的一个以c为边长的正方形，则图2（1）中的小正方形的边长为（b－a），面积为（b－a）2，四个直角三角形的面积为4×ab=2ab．

　　由图（1）可知，大正方形的面积=四个直角三角形的面积＋小正方形的的面积，即c2=（b－a）2＋2ab，则a2＋b2=c2问题得证．

　　请同学们自己证明图（2）、（3）．

　　3．在数轴上表示无理数

　　将在数轴上表示无理数的问题转化为化长为无理数的线段长问题．第一步：利用勾股定理拆分出哪两条线段长的平方和等于所画线段（斜边）长的平方，注意一般其中一条线段的长是整数；第二步：以数轴原点为直角三角形斜边的顶点，构造直角三角形；第三步：以数轴原点圆心，以斜边长为半径画弧，即可在数轴上找到表示该无理数的点．

　　二、典例精析

　　例1如果直角三角形的斜边与一条直角边的长分别是13cm和5cm，那么这个直角三角形的面积是cm2．

　　分析：欲求直角三角形的面积，已知一直角三角形的斜边与一条直角边的长，则求得另一直角边的长即可．根据勾股定理公式的变形，可求得．

　　解：由勾股定理，得

　　132－52=144，所以另一条直角边的长为12．

　　所以这个直角三角形的面积是×12×5=30（cm2）．

　　例2如图3(1),一只蚂蚁沿棱长为a的正方体表面从顶点A爬到

　　顶点B,则它走过的最短路程为()

　　A．B．C．3aD．分析:本题显然与例2属同种类型,思路相同．但正方体的

　　各棱长相等,因此只有一种展开图．

　　解:将正方体侧面展开

勾股定理教案10

　　[教学分析]

　　勾股定理是揭示三角形三条边数量关系的一条非常重要的性质，也是几何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依据之一，同时在实际生活中具有广泛的用途，“数学源于生活，又用于生活”正是这章书所体现的主要思想。教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的能力，通过实际操作，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较、探索、归纳，帮助学生理解勾股定理，以利于进行正确的应用。

　　本节教科书从毕达哥拉斯观察地面发现勾股定理的传说谈起，让学生通过观察计算一些以直角三角形两条直角边为边长的小正方形的面积与以斜边为边长的正方形的面积的关系，发现两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积，从而发现勾股定理，这时教科书以命题的形式呈现了勾股定理。关于勾股定理的证明方法有很多，教科书正文中介绍了我国古人赵爽的证法。之后，通过三个探究栏目，研究了勾股定理在解决实际问题和解决数学问题中的应用，使学生对勾股定理的作用有一定的认识。

　　[教学目标]

　　一、知识与技能

　　1、探索直角三角形三边关系，掌握勾股定理，发展几何思维。

　　2、应用勾股定理解决简单的实际问题

　　3学会简单的合情推理与数学说理

　　二、过程与方法

　　引入两段中西关于勾股定理的史料，激发同学们的.兴趣，引发同学们的思考。通过动手操作探索与发现直角三角形三边关系，经历小组协作与讨论，进一步发展合作交流能力和数学表达能力，并感受勾股定理的应用知识。

　　三、情感与态度目标

　　通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，激发学习兴趣；在探究活动中，学生亲自动手对勾股定理进行探索与验证,培养学生的合作交流意识和探索精神，以及自主学习的能力。

　　四、重点与难点

　　1、探索和证明勾股定理

　　2熟练运用勾股定理

　　[教学过程]

　　一、创设情景，揭示课题

　　1、教师展示图片并介绍第一情景

　　以中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头为引，介绍周公向商高请教数学知识时的对话，为勾股定理的出现埋下伏笔。

　　周公问：“窃闻乎大夫善数也，请问古者包牺立周天历度.夫天不可阶而升，地不可得尺寸而度，请问数安从出？”商高答：“数之法出于圆方，圆出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以为勾广三，股修四，径隅五。既方其外，半之一矩，环而共盘.得成三、四、五，两矩共长二十有五，是谓积矩。故禹之所以治天下者，此数之所由生也。”

　　2、教师展示图片并介绍第二情景

　　毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。

　　二、师生协作，探究问题

　　1、现在请你也动手数一下格子，你能有什么发现吗？

　　2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有这样的特点呢？

　　3、你能得到什么结论吗？

　　三、得出命题

　　勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。解释：由于我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的边称为股，斜边称为弦，所以，把它叫做勾股定理。

　　四、勾股定理的证明

　　赵爽弦图的证法（图2）

　　第一种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的直角三角形围在外面形成的。因为边长为的正方形面积加上4个直角三角形的面积等于外围正方形的面积，所以可以列出等式，化简得。

　　第二种方法：边长为的正方形可以看作是由4个直角边分别为、，斜边为的

　　角三角形拼接形成的（虚线表示），不过中间缺出一个边长为的正方形“小洞”。

　　因为边长为的正方形面积等于4个直角三角形的面积加上正方形“小洞”的面积，所以可以列出等式，化简得。

　　这种证明方法很简明，很直观，它表现了我国古代数学家赵爽高超的证题思想和对数学的钻研精神，是我们中华民族的骄傲。

　　五、应用举例，拓展训练，巩固反馈。

　　勾股定理的灵活运用勾股定理在实际的生产生活当中有着广泛的应用。勾股定理的发现和使用解决了许多生活中的问题，今天我们就来运用勾股定理解决一些问题，你可以吗？试一试。

　　例题：小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机，小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了，你同意他的想法吗？你能解释这是为什么吗？

　　六、归纳总结1、内容总结：探索直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，利于勾股定理，解决实际问题

　　2、方法归纳：数方格看图找关系，利用面积不变的方法。用直角三角形三边表示正方形的面积观察归纳注意画一个直角三角形表示正方形面积，再次验证自己的发现。

　　七、讨论交流

　　让学生发表自己的意见，提出他们模糊不清的概念，给他们一个梳理知识的机会，通过提示性的引导，让学生对勾股定理的概念豁然开朗，为后面勾股定理的应用打下基础。

　　我们班的同学很聪明。大家很快就通过数格子发现了勾股定理的规律。还有什么地方不懂的吗？跟大家一起来交流一下。请同学们课后在反思天地中都发表一下自己的学习心得。

勾股定理教案11

　　一、教学目标

　　1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理．

　　2．探究勾股定理的逆定理的证明方法．

　　3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系．

　　二、重点、难点

　　1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明．

　　2．难点：勾股定理的逆定理的证明．

　　3．难点的突破方法：

　　先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，再探究理论证明方法．充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受．

　　为学生搭好台阶，扫清障碍．

　　⑴如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角．

　　⑵利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决．

　　⑶先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证．

　　三、课堂引入

　　创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？

　　⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想．

　　四、例习题分析

　　例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？

　　⑴同旁内角互补，两条直线平行．

　　⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等．

　　⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．

　　⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半．

　　分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用．

　　⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假．

　　解略．

　　本题意图在于使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系．

　　例2（P82探究）证明：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．

　　分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证．

　　⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角．

　　⑶利用已知条件作一个直角三角形，再证明和原三角形全等，使问题得以解决．

　　⑷先做直角，再截取两直角边相等，利用勾股定理计算斜边A1B1=c，则通过三边对应相等的两个三角形全等可证．

　　⑸先让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的'兴趣和求知欲，再探究理论证明方法．充分利用这道题锻炼学生的动手操作能力，由实践到理论学生更容易接受．

　　证明略．

　　通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维．

　　例3（补充）已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，a=n2－1，b=2n，c=n2＋1（n＞1）

　　求证：∠C=90°．

　　分析：⑴运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大．②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值．③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形．

　　⑵要证∠C=90°，只要证△ABC是直角三角形，并且c边最大．根据勾股定理的逆定理只要证明a2+b2=c2即可．

　　⑶由于a2+b2=（n2－1）2＋（2n）2=n4＋2n2＋1，c2=（n2＋1）2= n4＋2n2＋1，从而a2+b2=c2，故命题获证．

　　本题目的在于使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大．②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值．③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形．

勾股定理教案12

　　教学目标：

　　1、知识目标：

　　（1）掌握勾股定理；

　　（2）学会利用勾股定理进行计算、证明与作图；

　　（3）了解有关勾股定理的历史.

　　2、能力目标：

　　（1）在定理的证明中培养学生的拼图能力；

　　（2）通过问题的解决，提高学生的运算能力

　　3、情感目标：

　　（1）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

　　（2）通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育．

　　教学重点：勾股定理及其应用

　　教学难点：通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育

　　教学用具：直尺，微机

　　教学方法：以学生为主体的讨论探索法

　　教学过程（）：

　　1、新课背景知识复习

　　（1）三角形的三边关系

　　（2）问题：（投影显示）

　　直角三角形的三边关系，除了满足一般关系外，还有另外的特殊关系吗？

　　2、定理的获得

　　让学生用文字语言将上述问题表述出来．

　　勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方

　　强调说明：

　　（1）勾――最短的边、股――较长的直角边、弦――斜边

　　（2）学生根据上述学习，提出自己的问题（待定）

　　学习完一个重要知识点，给学生留有一定的时间和机会，提出问题，然后大家共同分析讨论．

　　3、定理的证明方法

　　方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图1所示的正方形.

　　方法二:将四个全等的直角三角形拼成如图2所示的正方形,

　　方法三：“总统”法.如图所示将两个直角三角形拼成直角梯形

　　以上证明方法都由学生先分组讨论获得，教师只做指导.最后总结说明

　　4、定理与逆定理的应用

　　例1 已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝，AB＝5cm，BC＝3cm，CD⊥AB于D，求CD的长.

　　解：∵△ABC是直角三角形，AB＝5，BC＝3，由勾股定理有

　　∴ ∠2＝∠C

　　又

　　∴

　　∴CD的长是2.4cm

　　例2 如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝，D是BC上任一点，

　　求证：

　　证法一：过点A作AE⊥BC于E

　　则在Rt△ADE中，

　　又∵AB＝AC，∠BAC＝

　　∴AE＝BE＝CE

　　即

　　证法二：过点D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F

　　则DE∥AC，DF∥AB

　　又∵AB＝AC，∠BAC＝

　　∴EB＝ED，FD＝FC＝AE

　　在Rt△EBD和Rt△FDC中

　　在Rt△AED中，

　　∴

　　例3 设

　　求证：

　　证明：构造一个边长的矩形ABCD，如图

　　在Rt△ABE中

　　在Rt△BCF中

　　在Rt△DEF中

　　在△BEF中，BE+EF＞BF

　　即

　　例4 国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某村六组有四个村庄A、B、C、D正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线．

　　解：不妨设正方形的边长为1，则图1、图2中的总线路长分别为

　　AD+AB+BC＝3，AB+BC+CD＝3

　　图3中，在Rt△DGF中

　　同理

　　∴图3中的`路线长为

　　图4中，延长EF交BC于H，则FH⊥BC，BH＝CH

　　由∠FBH＝及勾股定理得：

　　EA＝ED＝FB＝FC＝

　　∴EF＝1－2FH＝1－

　　∴此图中总线路的长为4EA+EF＝

　　∵3＞2.828＞2.732

　　∴图4的连接线路最短，即图4的架设方案最省电线．

　　5、课堂小结：

　　（1）勾股定理的内容

　　（2）勾股定理的作用

　　已知直角三角形的两边求第三边

　　已知直角三角形的一边，求另两边的关系

　　6、布置作业：

　　a、书面作业P130＃1、2、3

　　b、上交作业P132＃1、3

　　板书设计：

　　探究活动

　　台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东方向往C移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响

　　（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由

　　（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？

　　（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？

　　解：（1）由点A作AD⊥BC于D，

　　则AD就为城市A距台风中心的最短距离

　　在Rt△ABD中，∠B= ，AB＝220

　　∴

　　由题意知，当A点距台风（12－4）20＝160（千米）时，将会受到台风影响．

　　故该城市会受到这次台风的影响．

　　（2）由题意知，当A点距台风中心不超过60千米时，

　　将会受到台风的影响，则AE＝AF＝160．当台风中心从E到F处时，

　　该城市都会受到这次台风的影响

　　由勾股定理得

　　∴EF＝2DE＝

　　因为这次台风中心以15千米/时的速度移动

　　所以这次台风影响该城市的持续时间为小时

　　（3）当台风中心位于D处时，A城市所受这次台风的风力最大，其最大风力为级．

勾股定理教案13

　　一、学生知识状况分析

　　本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题，其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动。学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识，并从事过相应的实践活动，因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础。

　　二、教学任务分析

　　本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节。具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。当然，在这些具体问题的解决过程中，需要经历几何图形的抽象过程，需要借助观察、操作等实践活动，这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识；一些探究活动具体一定的难度，需要学生相互间的合作交流，有助于发展学生合作交流的能力。

　　三、本节课的教学目标是：

　　1.通过观察图形，探索图形间的关系，发展学生的空间观念.

　　2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.

　　3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性.

　　利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理，解决实际问题是本节课的重点也是难点.

　　四、教法学法

　　1.教学方法

　　引导—探究—归纳

　　本节课的教学对象是初二学生，他们的参与意识教强，思维活跃，为了实现本节课的教学目标，我力求以下三个方面对学生进行引导：

　　(1)从创设问题情景入手，通过知识再现，孕育教学过程;

　　(2)从学生活动出发，顺势教学过程;

　　(3)利用探索研究手段，通过思维深入，领悟教学过程.

　　2.课前准备

　　教具：教材、电脑、多媒体课件.

　　学具：用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具.

　　五、教学过程分析

　　本节课设计了七个环节.第一环节：情境引入;第二环节：合作探究;第三环节：做一做;第四环节：小试牛刀;第五环节：举一反三;第六环节：交流小结;第七环节：布置作业.

　　1.3勾股定理的应用：课后练习

　　一、问题引入：

　　1、勾股定理：直角三角形两直角边的________等于________。如果用a,b和c表示直角三角形的两直角边和斜边，那么________。

　　2、勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b，c满足________，那么这个三角形是直角三角形

　　1.3勾股定理的`应用：同步检测

　　1.为迎接新年的到来，同学们做了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，小刘搬来一架高2.5米的木梯，准备把拉花挂到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角距离应为( )

　　A.0.7米B.0.8米C.0.9米D.1.0米

　　2.小华和小刚兄弟两个同时从家去同一所学校上学，速度都是每分钟走50米.小华从家到学校走直线用了10分钟，而小刚从家出发先去找小明再到学校(均走直线)，小刚到小明家用了6分钟，小明家到学校用了8分钟，小刚上学走了个( )

　　A.锐角弯B.钝角弯C.直角弯D.不能确定

　　3.如图，是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一条到达底部的直吸管在罐内部分a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )

　　A.5≤a≤12 B.5≤a≤13 C.12≤a≤13 D.12≤a≤15

　　4.一个木工师傅测量了一个等腰三角形木板的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其它的数据弄混了，请你帮助他找出来，是第( )组.

　　A.13，12，12 B.12，12，8 C.13，10，12 D.5，8，4

勾股定理教案14

　　教学课题：

　　勾股定理的应用

　　教学时间

　　（日期、课时）

　　教材分析：

　　学情分析：

　　教学目标：

　　能运用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。

　　在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化” 思想（把解斜三角形问题转化为解直角三角形的问题），进一步发展有条理思考和有条理表达的能力，体会数学的应用价值。

　　教学准备

　　《数学学与练》

　　集体备课意见和主要参考资料

　　页边批注

　　教学过程

　　一、新课导入

　　一架长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑0.5m，你认为梯子的底端会发生什么变化？与同学交流。

　　创设学生身边的问题情境，为每一个学生提供探索的空间，有利于发挥学生的主体性；这样的问题学生常常会从自己的`生活经验出发，产生不同的思考方法和结论（教学中学生可能的结论有：底端也滑动 0.5m；如果梯子的顶端滑到地面上，梯子的顶端则滑动8m，估计梯子底端的滑动小于8m，所以梯子的顶端下滑0.5m，它的底端的滑动小于0.5m；构造直角三角形，运用勾股定理计算梯子滑动前、后底端到墙的垂直距离的差，得出梯子底端滑动约0.61m的结论等）；通过与同学交流，完善各自的想法，有利于学生主动地把实际问题转化为数学问题，从中感受用数学的眼光审视客观世界的乐趣。

　　二、新课讲授

　　问题一在上面的情境中，如果梯子的顶端下滑 1m，那么梯子的底端滑动多少米？

　　组织学生尝试用勾股定理解决问题，对有困难的学生教师给予及时的帮助和指导。

　　问题二从上面所获得的信息中，你对梯子下滑的变化过程有进一步的思考吗？与同学交流。

　　设计问题二促使学生能主动积极地从数学的角度思考实际问题。教学中学生可能会有多种思考、比如，①这个变化过程中，梯子底端滑动的距离总比顶端下滑的距离大；②因为梯子顶端下滑到地面时，顶端下滑了8m，而底端只滑动4m，所以这个变化过程中，梯子底端滑动的距离不一定比顶端下滑的距离大；③由勾股数可知，当梯子顶端下滑到离地面的垂直距离为6m，即顶端下滑2m时，底端到墙的垂直距离是8m，即底端电滑动2m等。教学中不要把寻找规律作为这个探索活动的'目标，应让学生进行充分的交流，使学生逐步学会运用数学的眼光去审视客观世界，从不同的角度去思考问题，获得一些研究问题的经验和方法、

　　3、例题教学

　　课本的例1是勾股定理的简单应用，教学中可根据教学的实际情况补充一些实际应用问题，把课本习题2.7第4题作为补充例题。通过这个问题的讨论，把“32+b2=c2”看作一个方程，设折断处离地面x尺，依据问题给出的条件就把它转化为熟悉的会解的一元二次方程32+x2=（10—x）2，从中可以让学生感受数学的“转化”思想，进一步了解勾股定理的悠久历史和我国古代人民的聪明才智、

　　三、巩固练习

　　1、甲、乙两人同时从同一地点出发，甲往东走了4km，乙往南走了6km，这时甲、乙两人相距__________km。

　　2、如图，一圆柱高8cm，底面半径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）。

　　（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）无法确定

　　3、如图，一块草坪的形状为四边形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m。求这块草坪的面积。

　　四、小结

　　我们知道勾股定理揭示了直角三角形的三边之间的数量关系，已知直角三角形中的任意两边就可以依据勾股定理求出第三边。从应用勾股定理解决实际问题中，我们进一步认识到把直角三角形中三边关系“a2+b2=c2”看成一个方程，只要依据问题的条件把它转化为我们会解的方程，就把解实际问题转化为解方程。

勾股定理教案15

　　重点、难点分析

　　本节内容的重点是勾股定理的逆定理及其应用．它可用边的关系判断一个三角形是否为直角三角形．为判断三角形的形状提供了一个有力的依据．

　　本节内容的难点是勾股定理的逆定理的应用．在用勾股定理的逆定理时，分不清哪一条边作斜边，因此在用勾股定理的逆定理判断三角形的形状时而出错；另外，在解决有关综合问题时，要将给的边的数量关系经过代数变化，最后达到一个目标式，这种“转化”对学生来讲也是一个困难的地方．

　　教法建议：

　　本节课教学模式主要采用“互动式”教学模式及“类比”的教学方法．通过前面所学的垂直平分线定理及其逆定理，做类比对象，让学生自己提出问题并解决问题．在课堂教学中营造轻松、活泼的课堂气氛．通过师生互动、生生互动、学生与教材之间的互动，造成“情意共鸣，沟通信息，反馈流畅，思维活跃”，达到培养学生思维能力的目的．具体说明如下：

　　（1）让学生主动提出问题

　　利用类比的学习方法，由学生将上节课所学习的勾股定理的逆命题书写出来．这里分别找学生口述文字；用符号、图形的形式板书逆命题的内容．所有这些都由学生自己完成，估计学生不会感到困难．这样设计主要是培养学生善于提出问题的习惯及能力．

　　（2）让学生自己解决问题

　　判断上述逆命题是否为真命题？对这一问题的解决，学生会感到有些困难，这里教师可做适当的.点拨，但要尽可能的让学生的发现和探索，找到解决问题的思路．

　　（3）通过实际问题的解决，培养学生的数学意识．

　　教学目标：

　　1、知识目标：

　　（1）理解并会证明勾股定理的逆定理；

　　（2）会应用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否为直角三角形；

　　（3）知道什么叫勾股数，记住一些觉见的勾股数.

　　2、能力目标：

　　（1）通过勾股定理与其逆定理的比较，提高学生的辨析能力；