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《三位数乘两位数》教案

时间:2023-03-29 13:13:45 教案 我要投稿

《三位数乘两位数》教案15篇

  作为一位无私奉献的人民教师,通常需要准备好一份教案,教案是保证教学取得成功、提高教学质量的基本条件。那么应当如何写教案呢?以下是小编整理的《三位数乘两位数》教案,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。

《三位数乘两位数》教案15篇

《三位数乘两位数》教案1

  一、教学目标

  1.使学生理解三位数乘两位数乘法的算理,掌握三位数乘两位数乘法的笔算方法。

  2.把笔算和简算结合起来,培养学生的计算能力。

  3.培养学生应用知识解决实际问题的意识和能力。

  二、重点难点

  理解三位数乘两位数乘法的算理,掌握笔算方法。

  三、教学过程

  (一)导入

  1、国庆长假快到了,小丽一家决定从广州坐火车到北京旅游。看了这幅图,你看见了哪些数学信息?

  2、如何解决这个问题呢?谁来列式?

  (二)探究新知

  1、回答并板书:114X21三位数乘两位数应该怎样计算呢?(出示课题)

  2.探索方法

  (1)让我们先来估计一下,从广州到北京大约有多少千米?

  (2)那这道题的正确答案究竟是多少呢?请你用课堂本进行计算解答。

  (3)四人为一小组交流一下你的计算方法,并说一说理由。

  (4)汇报方法并板书。说说其中的道理。

  (5)竖式请人说,再说,提问:这里吴老师就有一个疑问了,1X4得4写在个位上我理解,可是这个2X4得8的8为什么不写在个位上却要写在十位上呢?2280是114X20得到的,114是114X1得到的。那么这个228中的两个2表示的意义一样吗?各表示什么?

  (6)在计算完以后,我们来对照一下我们的计算结果与我们的估算结果怎么样?很接近,那么我们在做题之前可以先估计一下积的范围,在计算完以后还可以对照一下估算的'结果,检查自己的计算是否正确。接下来我们把这道题补充完整。横式和答。

  四、练习

  1、现在小丽一家已经在火车上,我们去听听他们都在议论些什么?(生回答)

  2、你想帮他们解决哪一个问题,就请你用课堂本进行解答。

  3、展示学生答案:118X12=1416(个)125X11=1375(元)

  4、火车不停地向前行驶,现在他们到哪了呢?让我们一起去看看?

  5、那到底火车已经行驶了多少千米呢?离北京究竟还有多远?让我们一起来计算一下吧。

  114X18=20xx(千米)2394-20xx=342(千米)

  6、看来小丽一家就快要到北京了,那么在此,我们祝福小丽一家一路顺风,旅途愉快!

  :今天这节课,我们帮小丽一家解决了旅途中的一些数学问题,那要想准确地计算出三位数乘两位数的结果,要注意些什么?

  (在计算的时候,我们要先从个位乘起,乘到哪一位就要把积的末尾写在那一位上)

  五、数学游戏(抢占阵地)。

《三位数乘两位数》教案2

  教学内容

  教材第33、34页,三位数乘两位数的口算。

  教学提示

  本部分的教学是口算乘法,包括:整百数乘整十数、几百几十的数乘整十数。这些内容是义务教育阶段有关整数口算乘法的教学目标,它是作为小学生应该具备的口算乘法技能的基本要求。教学时,要注意为学生创设问题情境,使学生能自主学习,掌握整数乘法的一般口算方法。

  教学目标

  理解整百数乘整十数和几百几十的数乘整十数的口算算理;掌握合理的口算方法。能正确进行口算,培养思维的灵活性,促进思维条理化。

  过程与方法

  经历过口算步骤的推导,初步培养学生的类推能力;结合形式多样的练习,培养学生学习数学的兴趣,积淀数学意识。

  情感、态度与价值观

  人人参与口算,是学生养成积极动脑、认真口算的良好学习习惯。

  教学重点、难点

  教学重点:理解整百数乘整十数和几百几十的数乘整十数的口算方法。。

  教学难点:掌握合理的口算思考过程,正确进行口算。

  教学准备

  教师准备:多媒体

  学生准备:课前小研究,学习用品

  教学过程

  (一)新课导入:

  1.复习回顾,谈话导入

  10个十是( ) 10个一百是( ) 12个一百是( ) 50个十是( ) 500个十是( ) 420个十是( )

  20×5 30×6 4×70 100×6 3×200 500×3 200×6 12×4

  学生开火车,直接说出得数。教师随机选两题,说一说口算方法。

  设计意图:通过复习整百数乘一位数的乘法口算,帮助学生回忆口算的方法,为新课的学习做好铺垫。

  2.创设情景,导入新课,出示信息窗,找出数学信息。

  出示情境图信息窗一,让学生欣赏图片,搜集数学信息

  谈话:请大家仔细欣赏图片,并要认真阅读下面的文字,看你从图中能得到哪些信息?谁能发表你的看法?

  学生交流自己的想法。

  根据信息提出问题。

  谈话:根据我们得到的这些数学信息,你能提出什么数学问题?

  学生提出问题,教师把本节课要重点解决的问题板书在黑板上。

  提出学习目标:同学们提的问题还真多,我们本节课重点研究这几个问题,以完成这样的学习目标。

  (1)整百数或整百整十数乘整十数的口算方法。 (2)养成认真计算的良好学习习惯。 设计意图:使学生在熟悉的情境中,激发探究的欲望,为后面的学习做准备。

  (二)探究新知:

  自主探究,学习新知

  根据数学信息,提出数学问题

  根据你找到的数学信息,你想提出哪些数学问题?

  探索整百数乘整十数的口算方法

  (1)一组共发放了多少份宣传资料? 指名学生列式:400×20(板书) 得数是多少呢?

  (2)把你的算法在小组里互相说一说 指名小组代表交流 预设1:根据4×2=8,推算400×20=8000

  预设2:根据400×2=800,再算800×10=8000 预设3:先算4×20=80,再算80×100=8000

  (3)比较异同,优化算法

  其实这几种算法都是转化为我们学习过的`算式进行计算。几种算法中你最喜欢哪种算法?

  交流讨论,让学生发现两个因数末尾0的个数与积末尾0的个数的关系,通过对比,让学生体会到确实用添0的方法来计算这些题最简便,那添0法到底是怎么样的?让学生分小组去归纳:只要先把0前面的数相乘,然后看两个因数末尾一共有几个0,就在积的末尾加上几个0。

  (4)即时练习:自主练习第一题,算一算,比一比,体会算法。

  探索几百几十乘整十数的口算。

  (1)教材34页红点问题:二组一共发放了多少份宣传资料?

  指名列式:210×30(板书)

  又该怎样计算呢?

  (2)把你的算法在小组里互相说一说。 指名小组代表交流。 预设1、先算21×3=63,再推算210×30=6300 预设2、先算210×3=630,再推算630×10=6300

  (3)优化算法:先把0前面的数相乘,然后看两个因数末尾一共有几个0,就在积的末尾加上几个0。

  设计意图:使学生掌握整数乘法口算的方法,体验解决问题策略的多样性。同时在对比中归纳出简便算法。

  (4)即时练习:自主练习第三题

  (三)巩固新知:

  自主练习1和3,直接写得数。

  让学生独立完成,然后讲一讲,集体订正。重点让学生说算法:怎样算?

  自主练习2,解决问题。

  学生说思路及解决问题的方法。

  设计意图:让学生经历从不同的角度思考可以解决问题,培养学生的发散思维,巩固本节课所学的知识。

  (四)达标反馈

  1.口算,我最棒!

  400×30= 90×600=

  50×200= 30×300=

  250×40= 490×20=

  160×50= 70×130=

  2.

  有30行苹果树,每行400棵,一共有多少棵苹果树?

《三位数乘两位数》教案3

  教学目标:

  让学生对所学的整数乘法的知识进行全面的回顾并,使学生对整数乘法的计算方法及计算应注意的问题系统化,加强知识间的.地联系。

  教学过程:

  谈话:本单元,我们除了学习“三位数乘两位数”的口算、估算、笔算及运用这些知识解决问题,还学过哪些知识?回想一下。

  生可能会说:

  生1:我们学了积的变化规律。

  师:两个因数相乘,因数变化会引起积怎样的变化规律?试举例说明。

  生举例说明积的变化规律。在乘法里一个因数不变,另一个因数扩大(或缩小)若干倍,积也扩大(或缩小)相同的倍数的变化规律。

  生做课本P50综合练习5。

  订正时,生说明自己的想法及规律。

  生2:我们学习了三步混合运算。

  师:老师补充几道混合运算题,你能说明它们的运算顺序吗?

  出示题目:

  50-(820+108)÷29623÷89×(407-168)

  872+(25+135)×2636×72+36×128

  生说说每题运算顺序。(要求学生能准确地说出计算顺序)

  师:大家能正确计算吗?试试看。

  生独立完成,集体交流订正。

  师:同学们能按正确顺序计算混合运算,能用这部分知识解决实际问题吗?

  生做课本综合练习10、11。

  注意:让生说说自己计算步骤及每步算的是什么,以进一步理清思路。

  二、拓展延伸,升华提高

  三、课堂

  谈话:通过学习,你觉得你有什么要注意问题想与同学交流、分享?

《三位数乘两位数》教案4

  课题名称:三位数乘两位数

  教学内容:人教版《义务教育教科书数学四年级上册》P47例1,做一做,练习八1、2、8

  教学目标:

  1、学生结合已有的两位数乘两位数的知识经验,自主理解三位数乘两位数的笔算算理,掌握三位数乘两位数的笔算方法。

  2、学生能结合具体的问题情境,选择合适的估算、验算方法进行估算、验算,并养成良好的`学习习惯。

  学情分析:在三年级第二学期已经学习了两位数乘两位数,基本能准确、迅速地进行估算,会用交换两个乘数的位置的方法验算。

  教学重点:掌握三位数乘两位数的计算方法。

  教学难点:掌握三位数乘两位数的计算方法并能正确计算。

  教学准备:课件、课堂检测单

  导学问题串:

  1、根据题意列出算式,并说说为什么要这样列?

  2、尝试计算145×12,并给同学讲讲你是怎样算的。

  3、对于同学的讲解,你有什么问题或建议?

  教学过程:

  一、复习导入

  1、口算下列各题,并说你是怎样算的。

  23×30=、47×20=、42×19≈、58×41≈

  2、笔算下列各题,并说你是怎样算的。

  43×26=、12×34=

  二、新课:

  1、出示例1,指名读题,并找出已知条件和问题。

  2、指名列式,并说为什么这样列。

  3、尝试计算145×12=

  4、将自己的计算过程讲给同桌听。

  5、指名给全班讲解,并板演计算过程。

  6、指名给讲解的同学提出自己的疑问,并对同学的讲解提出建议或意见。

  7、师生共同总结三位数乘两位数的计算方法。

  8、用计算器验算。

  三、巩固

  1、完成课堂检测(一)(数学书P47页做一做)

  2、练习八8,改错

  四、作业

  练习八1、2

  五、总结

  今天你有什么收获?

《三位数乘两位数》教案5

  教学目标:

  1.经历探究三位数乘两位数的笔算方法的过程,掌握三位数乘两位数的笔算方法。

  2.运用已有知识解决新的计算问题,感受数学知识和方法的内在联系。

  3.在主动参与学习活动的过程中,进一步体验成功带来的快乐,激发探究计算方法、解决计算问题的兴趣。

  教学重点:

  掌握三位数乘两位数的计算方法。

  教学难点:

  理解在“竖式中,第二个因数的十位与第一个因数相乘时,积的末尾要与十位对齐”的算理。

  教学准备:

  课件

  教学过程:

  一、谈话引入

  1.课件出示以下题目:

  (1)直接写出得数。

  12×3=205×3=25×2=170×5=150×3=125×2=

  (2)用竖式计算:

  26×47=

  说一说,用竖式计算两位数乘两位数的方法是什么?

  小结:

  两位数乘两位数,先用第二个因数的个位与第一个因数相乘,再用第二个因数的十位与第一个数相乘,最后把两次乘的结果相加。

  2.导入新课。

  今天这节课我们要一起来探究和计算有关的知识。

  (板书课题)

  二、交流共享

  让学生阅读例题1,和同桌说说自己获得了哪些信息。

  引导学生读题得出:

  (1)已知条件:月星小区有16幢楼,平均每幢楼住128户。

  (2)所求问题:月星小区一共住了多少户?

  2.解决问题,探究计算方法。

  (1)列出算式。

  让学生独立列出算式。指名口述算式,教师同时板书:

  128×16=

  (2)尝试计算。

  让学生独立尝试用竖式计算。

  教师巡视指导,

  特别关注平时计算错误率较高的学生,注意他们每一部分积的书写位置和计算结果是否正确。

  (3)小组交流算法。

  组织学生在四人小组内把计算的过程互相说一说。

  (4)全班交流并集体反馈。

  提问:

  先算什么?

  (先算128×6)

  再算什么?

  (再算128×10)

  最后算什么?

  (6个128与10个128的和)

  学生说计算过程,教师板书算式:

  提问:用竖式计算时要注意什么?

  提醒学生注意:用竖式计算时,两部分积的相同数位要对齐。

  3.总结算法。

  (1)说一说,三位数乘两位数的笔算方法和步骤与两位数乘两位数的有什

  么区别和联系?

  (2)讨论:怎样笔算三位数乘两位数?

  学生小组讨论后师生共同小结:

  笔算三位数乘两位数与两位数乘两位数的方法类似,先用两位数个位上的数乘三位数,得数的末位与两位数的个位对齐,再用两位数十位上的'数乘三位数,得数的末位与两位数的十位对齐,最后把两次乘得的积相加。

  教师提醒学生注意相同数位要对齐。

  三、反馈完善

  1.完成教材“练一练”。学生独立完成。集体交流时,让学生分别说说自己是如何计算的。

  2.完成教材1、2、4题。

  第1题:是竖式计算过程中的口算练习。

  第2题:通过观察和计算来发现竖式计算中的错误,加深学生对竖式计算方法的巩固。

  第4题:结合具体情境运用计算知识来解决问题。让学生独立完成,全班订正。

  四、反思总结通过本课的学习,你有什么收获?还有哪些疑问?

《三位数乘两位数》教案6

  教学目标:

  1、结合生活情景,用迁移的方法学习三位数乘两位数的估算,掌握估算方法,感受估算与生活的联系,形成初步的估算意识。

  2、经历与他人交流算法的过程,体会算法的多样化。

  3、能根据具体情景选择最优化的方法,感受估算的应用价值。

  教学重点:

  探索并掌握三位数乘两位数的估算方法,体现算法的多样化。

  教学难点:

  联系实际情景灵活选择最优化的估算方法。

  教学准备:

  教学课件

  教学过程:

  一、情景导入

  课件出示:售房信息

  滨湖花园有两室一厅住房一套,面积86m2,售价894元/m2

  师:想买这套房子需要准备多少钱才够?怎么解决?

  生:86894

  师:你打算怎样算呢?

  生1:直接计算。

  生2:估算。

  课件出示:下面哪种情况下使用估算比直接计算更方便呢?

  A、 我在准备房款的时候

  B、 房主在收房款的时候

  师:是的,在生活中很多时候我们不需要知道准确的结果,只需要一个大概的结果,这就需要估算,今天我们就来研究三位数乘两位数的估算。(板书课题)

  首先我们来研究果园里的估算问题。

  二、探究新知

  1.出示例3:桃园里有桃树647棵,平均每棵收桃48千克,桃园里大约一共能收桃多少千克?

  列式:64748

  2.独立估算,汇报估算方法。

  您现在正在阅读的《三位数乘两位数的估算》教学设计文章内容由收集!本站将为您提供更多的精品教学资源!《三位数乘两位数的估算》教学设计生1:把647看做600,把48看做50,60050=30000,所以6474830000

  生2:把647看做650,把48看做50,65050=32500,所以6474832500

  3.你喜欢哪种估算方法,用简短的话概括喜欢的`理由。

  生1:第一种好算 生2:第二种接近

  师:两种方法都可以。

  4.即时练习:① 4471932024 21878

  ②用估算的方法判断下面算式的积是几位数

  68948 19623

  ③用估算的方法判断58538的积应该是( )

  A、2230 B、22230

  5.45496怎样估算呢?

  ① 、独立思考后估算。

  ② 、汇报估算方法。

  生1:把45看作50,把496看作500,50500=25000,所以4549625000.

  生2:把45看作40,把496看作500,40500=20000,所以4549620000.

  生3:把496看作500,45500=22500,所以4549622500.

  ③ 、小组讨论:分析三种估算方法的优点和缺点。

  ④ 、全班汇报。

  第一种:都估大了,优点是好算,缺点是离准确值较远。

  第二种:一个估大,一个估小,离准确值近,又好算。

  第三种:优点是接近准确值,缺点是不好算。

  6.小结:这三种方法都有自己的优点,在这个算式中选择任何一种估算方法都可以,但在实际生活中是不是选择任何一种方法也可以呢?

  三、巩固应用

  1.售房问题该怎样估算呢?(估大)

  2.四年级同学乘车去秋游,车票和门票为49元/人,104人一共大约要多少元?

  买票的问题又该怎样估算呢?(估大)

  3.全球最大的海盗船位于我国大连,该船拥有102人的超大载客量,全天只能运行22次,在没有其他旅客的情况下,我校20xx名学生一天之内是否都能玩一把?(估小)

  四、全课小结:通过这节课的学习,你有什么收获?

《三位数乘两位数》教案7

  教学内容

  教科书第47页例1与相关的内容,练习八第1、2题。

  教学目标

  1.使学生结合已有的两位数乘两位数的知识经验,自主理解三位数乘两位数的笔算算理,掌握三位数乘两位数的笔算方法。

  2.是学生能结合乘法的口算、估算来进行验算,养成良好的计算习惯。

  3.使学生经历利用旧知解决新问题的过程,提升知识技能的迁移水平,发展逻辑思维能力。

  教学重、难点

  三位数乘两位数笔算算理并掌握计算方法,能正确进行计算。

  教学过程

  师:我们已经学会了两位数乘两位数的笔算,首先进行知识回顾和检测。

  出示:

  1. 口算

  23&ties;20= 42&ties;30=

  23&ties;19&asp; 42&ties;29&asp;

  23&ties;21&asp; 42&ties;31&asp;

  2. 笔算

  34&ties;12= 76&ties;47= 25&ties;36= 37&ties;82=

  独立完成,4生板演。简评

  请学生说一说,计算步骤和要求。

  师:其实,数学学习是一个循序渐进的过程,回想乘法学习的历程:我们首先学习的是一位数乘一位数,就是表内乘法,接着是两位数乘一位数,三位数乘一位数,然后是两位数和两位数的乘法。今天我们再往前迈进一步,学习三位数乘两位的笔算乘法(板书课题:三位数乘两位)那以后我们还会学习多位数的乘法。

  3.出示练习变形:

  134&ties;12= 176&ties;47= 425&ties;36= 237&ties;82=

  (1) 估算

  师:首先来估算一下134&ties;12的积大约是多少?

  生:估算乘积。

  (2) 尝试笔算

  师:你能不能根据两位数乘两位数的笔算经验来尝试列竖式计算

  134&ties;12呢?边算边想:分几步计算?先算什么?再算什么?

  生:尝试笔算。(教师巡视,观察学生情况)

  请学生板演展示,并讲解计算的步骤:

  先算什么? 134

  再算什么? &ties; 12

  最后算什么? 268 (134&ties;2的积)

  134 (134&ties;10的积)

  1608 (134&ties;12的积)

  师:问竖式中的.各乘积的意义?

  (3) 尝试笔算176&ties;47

  师:能试着计算176&ties;47吗?边做边想过程,先算什么?在算什么?最后算什么?在计算时要注意什么或在计算时你遇到了什么困惑?

  生独立完成,教师巡视。

  生:板示不同的笔算。(正确的 错误的 困惑的)

  师:在计算的过程中要注意什么?

  用乘数哪位上的数去乘,乘积的末尾就和乘数的那位对齐。

  不要忘记加进位的数。

  (4) 与所学的两位数乘两位数笔算乘法对比,你觉得有什么相同点和不同点?要注意什么呢?

  4.巩固练习

  完成后两道练习,订正,讲评。

  5.小结笔算方法

  6.解决问题

  师:学以致用,学会了三位数乘两位数的笔算方法就是为了解决问题,下面我们就来解决这一问题吧!

  出示:李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时,火车每小时行145千米。该城市到北京有多少千米?

  生:(1)读题,弄清题意。

  (2)说出,已知什么?求什么?怎样列式?

  独立完成。

《三位数乘两位数》教案8

  教学目标:

  1、知识与技能:使学生掌握“总价=单价×数量”“路程=速度×时间”等常见数量关系,使学生经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程,理解三位数乘两位数的算理,掌握三位数乘两位数的基本的笔算方法,能正确进行计算。

  2、过程与方法:使学生在探索计算方法的过程中体会新旧知识间的联系,并能将三位数乘两位数的一般方法迁移到多位数的乘法运算中去。

  3、情感态度与价值观:激发学生计算的兴趣,培养学生良好的计算习惯,不断提高学生的计算正确率。

  教学重点:

  三位数乘两位数的笔算

  教学难点:

  三位数乘两位数列竖式计算

  教学准备:

  小黑板,练习题卡片

  教学过程:

  一、导入新课,自学指导

  1、出示情境图:月星小区,多层楼每幢住48户,小高层楼每幢住128户,高层楼每幢住236户。

  提问:从图中你能获取哪些信息?可以提出哪些问题?怎么列式?

  出示表格

  5幢高层楼共可住( )户

  16幢多层楼共可住( )户

  16幢小高层楼共可住( )户

  根据学生的回答,板书三道算式。

  (1)请学生列出算式,并比较三个算式的相同之处(都要用每幢楼住的户数乘幢数,算出一共能住的户数)

  (2)学生用竖式计算236×5和48×16。

  (3)讲评:谁来说一下这个三位数乘一位数的计算过程?第2题是两位数乘两位数,谁来说一下它的计算过程?48乘1,所得的8为什么写在十位上?

  2、揭示课题

  月星小区有16幢楼,平均每幢住128户。月星小区一共住了多少户?

  提问:从图中你能获取哪些信息?可以提出哪些问题?怎么列式?

  128×16和刚才的两道题相比,有什么不一样呢?今天我们就一起来研究“三位数乘两位数的乘法”

  二、自主学习,合作探究

  教学例1学生尝试。做在练习本上。

  启发128×16的得数是多少呢,你能尝试用竖式计算出得数吗?自己在下面试一试,如果有困难,可以和小组里的同学一起研究。

  (1)指名板演,展示学生做的,让板演学生说一下这个三位数乘一位数的计算过程。提问:你们和他做的一样吗?

  (2)你是怎样一步一步地来算这道题的? 128乘16的积应该从哪位写起?我们把这两部分怎样?得数的末尾应该和哪一位对齐?(指算式)这个128实际上代表的是多少?求的是多少幢楼的住户数?算出的20xx其实是几幢楼的住户数?(根据学生回答完成黑板竖式板书)

  (3)我们一起来答一下。

  (4)刚才是这么算的请举手?

  (5)三位数乘两位数的乘法,老师还没有教,你们是怎么会做的?(引导学生说清计算方法)教师再给你们两道题,会做吗?

  三、反馈展示,质疑释疑

  以竖式呈现的四道题:213×32,375×24,309×26,和248×45

  (1)学生独立练习,指名四人写在教者准备的纸上。并注意巡视,以发现学生解题中的.问题,并有意进行收集。

  (2)集体评析。先引导学生看过程,同意吗?这个结果比较大,怎么读?再出示一份错误作业,他错在哪儿了?提醒学生计算时要小心。

  (3)总结计算法则。三位数乘两位数的乘法,我们都是分几步做的?第一步做什么?所得的结果的末位怎样?接着说下去。

  四、精讲提升,拓展延伸

  1、做练习五第1题

  让学生在书中直接写出得数,指名核对得数,了解全对人数。

  2、做练习五第2题

  先判断每道题的计算过程和结果是否正确,再说说错在哪里,怎样改正。提问:计算三位数乘两两位数要注意什么?

  五、达标检测,反馈巩固

  做练习五第4题

  学生独立填表,并组织反馈,说明数量关系式,怎样列竖式。

  指出:两位数乘三位数的试题,在列竖式计算时,交互两个乘数的位置后再乘比较简便。

  布置作业

  教学反思

  板书设计:

  三位数乘两位数的笔算

  236 48 128

  × 5 ×16 ×16

  比较前两个式子和第三个的联系

  区别

《三位数乘两位数》教案9

  教学内容:教科书第7页的例2及“做一做”题目,练习二的第6-10题。

  教学目的:在学生掌握两位数乘两位数的基础上进一步理解和掌握两位数乘多位数的计算法则,并能正确地计算。

  教学重点:掌握两位数乘多位数的计算法则,并能正确地计算。

  教学难点:两位数乘多位数法则的运用。

  教学关键:乘数与被乘数的.积的个位要与乘数对齐。

  教学过程:

  一、复习。

  1、完整回答下列各题。

  (1)70里面包含有几“十”?260里有几个“十”?

  (2)140是几个十组成的?几个十组成280?

  2、口算。

  4×7+33×7+67×9+8

  6×8+57×5+97×8+3

  3、专项训练。(要求学生正确填写乘数十位上的数去乘被乘数所得数是多少个“十”。)

  二、新授。

  1、引言:上节课我们已学习了两位数乘两位数的笔算乘法,如果被乘数是三位数,该怎样乘呢?分几步计算?这是今天例2所要研究的内容。课题是:三位数乘以两位数的笔算(板书)

  2、教学例2。212×34

  (1)学生试算。

  (2)分析讨论:

  提问:例2用乘数个位、十位上的数分别去乘被乘数各位上的数,各乘了几次?为什么?(各乘了三次,因为被乘数是三位数。)

  3、例2与例1比较。

  (1)不同点:例1,两位数乘以两位数;例2,三位数乘以两位数。

  (2)相同点:乘的笔算方法相同。

  帮助学生讲述计算过程,归纳笔算法则。

  先用乘数的()位去乘被乘数,得数的末位和乘数的()位对齐;再用乘数的()位去乘被乘数,得数的末位和乘数的()位对齐;然后()。

  三、巩固。

  完成教科书第7页“做一做”题目。

  1、板演:

  (1)提问:963是什么与什么相乘的积?

  (2)继续把题做完。

  (3)训练学生口述笔算法则:

  321乘以13的笔算分三步算:第一步用乘数3去乘321得963;第二步用乘数1去乘321得321个十,得数的末位和乘数的十位对齐;第三步把两次乘的得数加起来。

  2、独立做另外2道题。

  四、总结。

  今天我们学习了两位数乘多位数的计算方法,计算时应该注意乘数十位上的数去乘被乘数,得数的末位要和乘数的十位数对齐。

  五、作业。

  做练习二的第6-10题。

《三位数乘两位数》教案10

  教学目标:

  1、使学生经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程,掌握三位数乘两位数的基本笔算方法,能正确进行计算。

  2、使学生在探索计算方法的过程中体会新旧知识的联系,能主动总结、归纳三位数乘两位数的笔算放大,培养类比以及分析、概括的能力。

  3、使学生在主动参与学习活动的过程中,进一步体验学习成功带来的快乐,激发探索计算方法、解决计算问题的兴趣。

  教学重点、难点:

  使学生经历探索三位数乘两位数笔算方法的过程,掌握三位数乘两位数的基本笔算方法,能正确进行计算。

  教学准备:

  光盘

  教学过程:

  一、复习:

  学生自己出一道两位数乘两位数的题目,并笔算。算完后互相检查。

  指名一人板演,看板书,说说两位数乘两位数的笔算方法(主要说清楚分别要用第2个乘数的个位、十位上的数去乘)。

  二、教学例题:

  出示例题图:

  让学生看图后,读读题目的意思,说说怎么列式?

  随学生回答板书:144×15

  指出:这节课我们来学习三位数乘两位数的`笔算

  板书课题:三位数乘两位数

  三、探索算法:

  1、学生自主探索:每人在本子上自己算一算,算完后和同桌交换算法,说说自己怎么算的?有问题么?

  2、找几个学生的做法板演,分别说说各题错在哪里?正确的该怎么算?

  [课堂中出现的问题:

  (1)直接一次乘。指出:乘数是两位的,要分两次乘。

  (2)分别用第一个乘数三个数位上的数去乘,乘了三次。指出:一般用第二个乘数分别去乘]另外再指出:个位乘得的积末尾和个位对齐,十位乘得的积和十位对齐。

  总结:

  (1)用两位数的个位和十位上的数依次分别去乘三位数;

  (2)用两位数哪一位上的数去乘,乘得的数的末位就和那一位对齐;

  (3)把两次乘得的数加起来。

  四、完成想想做做的第1~4题

  1、做“想想做做”第2题(做在书上)

  三位数乘两位数计算中很容易出错,除了上面说的错,还有哪些呢?一起看第2题:说说错在哪里?怎么改正?

  特别要注意三位数中间有0时,不能漏乘;还要注意不能忘记每次计算时的进位。

  2、完成第1题

  让学生在作业本上写出竖式进行笔算,算完后指名说说得数。

  3、做“想想做做”第3题

  组织学生讨论:怎样列竖式计算可以方便一些?

  指出:用竖式计算类似的题目时,通过交换两个乘数的位置能使笔算方便一些。

《三位数乘两位数》教案11

  【教学内容】

  义务教育课程标准实验教科书(西师版)四年级上册第79、80页上的例2、例3,议一议及相应的课堂活动,练习十五第3~6题。

  【教学目标】

  1.以学生已有的知识经验为基础,自主迁移出因数中间、末尾有零的三位数乘两位数的笔算乘法。

  2.掌握行程问题中的基本数量关系,感受数学知识间的内在联系,培养学生迁移类推能力和解决简单实际问题的能力,激发学生学习兴趣。

  【教具学具准备】多媒体课件、视频展示台。

  【教学过程】

  一、复习引入

  计算下面各题。20×40=18×20=16×50=240×3=105×3=208×2=301×2=209×4=

  学生可能有的用口算,有的用笔算,如果用笔算的可进行板演。

  教师:我们已经学习了三位数乘两位数中间、末尾没有零的笔算,那么中间、末尾有零的又该怎样计算呢?今天我们继续研究三位数乘两位数的乘法。

  板书课题。

  二、进行新课

  1.教学例2。

  (多媒体课件出示例2情景图)

  (1)学生独立思考,解答,抽一个学生板演。

  (2)汇报思考过程及结果,在视频展台上展出学生计算的竖式,可能有以下两种:24024 0×30000×3 072 00720

  7200

  (3)讨论:这道题和我们前面研究的三位数乘两位数的乘法有什么不同?以上两种算法哪种更简便?这道题为什么可以这样来计算?

  学生讨论,教师给予必要的指导,重点围绕竖式的简便写法进行讨论。如果学生探讨有困难,则可用以下的教学设计。

  教师:第二个竖式把240和30分成两个部分,一部分是24乘3,另一部分是两个0,24×3和240×30的结果一样吗?

  学生:不一样。

  教师:哪一个算式的乘积小?

  学生:24×3

  教师:算一算24×3的结果。

  学生算出24×3=72。

  教师引导学生说出72与7200相比,缩小了100倍,为了保持积的大小不变,我们把积扩大了100倍。

  配合学生的回答,教师作如下板书:教师:谁能完整地说一说这个计算过程?

  学生:略

  教师:你认为末尾有0的`乘法怎样计算比较简便?

  引导学生归纳出:因数末尾有0的乘法,先把0前面的数相乘,乘完后,看因数末尾一共有多少个0,就在乘积的末尾添上几个0。

  (4)及时巩固,算一算课堂活动的第2小题的前两小题:230×40,380×87。

  2.教学例3。 多媒体课件出示例3题目。

  (1)根据题意,学生列式:108×18。

  (2)引导学生观察算式有什么特征?

  学生:因数中间有0

  (3)学生独立思考

  计算,抽一学生板演。

  教师巡视,重点围绕竖式的书写,从而归纳出中间有0的三位数乘两位数笔算的方法、要点。

  3.结合两个例题,小结行程问题中的基本数量关系。

  教师:在这两个题目中,王师傅每分行240m和列车平均每时行108km都叫做什么?

  学生:速度

  教师:30分和8时都叫做什么?

  学生:时间

  教师:要求路程,你发现了怎样的数量关系?

  师生共同归纳得出:速度×时间=路程。

  [点评:这个教学片段主要展示学生以已有的知识经验为基础,自主迁移出因数中间、末尾有零的三位数乘两位数的笔算乘法,并归纳出行程问题中的基本数量关系。这个过程主要由“发现、探索、小结”三个环节构成。这三个环节层层相扣,体现了学生探索新算法的全过程,充分发挥学生的主体作用,较好地体现了新课程理念。]

  4.课堂活动。

  (1)怎样用竖式计算34×386?

  学生按书中的程序计算完成后,通过两个竖式的对比,讨论得出:三位数和两位数相乘的时候,为了计算简便,我们更习惯于把位数多的因数写在上面。

  (2)完成课堂活动第2题的后面两个小题:65×408,207×20。

  三、巩固练习

  学生独立完成练习十五第3题,教师巡视指导。

  四、课堂小结(略)

  五、课堂作业

  练习十五第4~6题。

  (本案例由袁登维提供,由彭承志点评)

《三位数乘两位数》教案12

  教学目标

  1.经历探索三位数乘两位数计算方法的过程,掌握三位数乘两位数的笔算方法,《三位数乘两位数的笔算乘法》的教学设计与教学反思。

  2.通过两位数乘两位数到三位数乘两位数知识的迁移,使学生经历乘法计算的全过程,掌握算理和计算的方法。

  学习任务

  掌握三位数乘两位数的计算方法。

  教学重点和难点重点:掌握三位数乘两位数的笔算方法。

  难点:正确规范地计算和书写乘法竖式。

  过程设计

  教学过程

  一、激情导课

  1、咱们班的学生,个个非常聪明、能干,计算能力很强,现在请同学们展示一下,咱们来口算几道题好不好?电脑出示题:145×3、421×2、45×11、35×12、135×8、214×9。

  2、笔算。

  师:大家看这道题,45×12得多少呢?

  请拿出练习本,开始笔算吧。(请一名学生板演)

  师:他计算的结果正确吗?

  师生共同检查竖式……

  师:谁能说说怎样笔算两位数乘两位数?

  让全体学生独立完成,师巡视。有的学生也许会用以前学过的知识:列竖式或用计算器等。指名板演,并组织反馈

  学生继续讨论计算方法,巩固两位数乘两位数笔算乘法的方法

  师:同学们对两位数乘两位数的计算这么熟练,我相信大家这节课一定能学好,你们有信心吗、

  二、 民主导学

  1、任务呈现

  例1:李叔叔从某城市乘火车去北京用了12小时,火车每小时约行145千米,该城市到北京大约有多少千米?

  提问:李叔叔的城市离北京有多远?要解决这个问题应该怎样列式呢?

  145×12=

  观察这算式,你发现和我们以前所学得乘法算式有什么不同吗?

  揭示课题:三位数乘两位数。

  2、自主学习

  师:你能运用估算知识猜一猜:李叔叔家离北京大约有多远吗?把你的估计写下来,与同桌交流。

  (1)那有什么计算方法让我们的计算结果更加精确呢?

  (2)请拿出练习本笔算吧,做完后再和同桌交流一下,你是怎样笔算的?要求用竖式计算。(老师巡视指导,特别关注有困难的学生。)

  (3)谁愿意把你的笔算过程分享给大家?说一说你是怎样算的?

  3、展示交流

  (1).学生展示、交流估算方法:

  A、把145看成150,150×12=1800

  B、把12看成10,145×10=1450

  C、把145看成150,12看成10,150×10=1500……

  (2).让学生以小组为单位,进行自主探索,通过观察、比较、发现、交流、合作等学习方法研究用竖式计算三位数乘两位数的笔算方法,教学反思《《三位数乘两位数的笔算乘法》的教学设计与教学反思》。

  A.鼓励学生独立思考,引导学生自主探索、合作交流,教师要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式,引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。

  B.不管是正确的竖式还是错误的`竖式都要让学生说一说自己的思维过程,通过学生分享后,再通过集体纠正学生出现的错误,理解三位数乘两位数的算理。

  三、检测导结

  (一)目标检测

  1、课件出示:书第49页的做一做。

  学生独立练习

  师:谁来说说你的笔算过程和结果。

  2、我做得最快

  322×24=145×27=679×13=286×35=

  (1)分组算

  (2)公布比赛结果

  (3)表扬

  2、结果反亏你

  出示课本第50页练习七的第7题

  (1)谈话:有位同学他也做了三道题,请同学们帮他诊断一下,他有没有做对,把不对的改正在旁边。

  (2)生独立完成,交流汇报结果。

  3、反思总结

  这节课,我们根据两位数乘两位数的方法,进一步学会了三位数乘两位数的方法,我们运用的就是迁移类推的办法,这是我们解决问题时经常采用的一种思路。要是让你计算四位数乘三位数或多位数乘多位数你有办法吗?你敢试一试吗?愿意动脑筋的孩子,请你们试试吧。

  鼓励学生大胆的展示、交流: 1、数位对齐;2、分位相乘;3、合并相加;4、满十向前一位进1

  教学反思

  本节课是一堂计算知识的新课教学。从学生已有知识经验出发,给学生创设了思考与交流的空间。我在上课过程中更加认识到小组学习在当前教学中的作用,通过小组合作学习,让每个学生充分发表自己的见解

《三位数乘两位数》教案13

  (一)教学目标

  1.使学生掌握用一位数乘两位数(积在100以内)或几百几十的数的口算方法。

  2.使学生能根据两位数乘两位数的笔算方法,推出并掌握三位数乘两位数的笔算方法。

  3.使学生知道速度的表示法,经历从实际问题中抽象出时间、速度和路程之间的关系,并应用这种关系解决问题的过程。

  4.使学生掌握乘法的估算方法。在解决具体问题的过程中,能应用合适的方法进行估算,养成估算的习惯。

  (二)教材说明和教学建议

  教材说明

  关于整数乘法运算的学习,本学期已进入了尾声。即本单元的学习内容是义务教育阶段整数乘法的最后一个知识块。它是在学生掌握了两位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本单元主要内容有:口算乘法,笔算乘法,常见数量关系──速度、时间和路程之间的关系,以及乘法的估算。这些内容的结构如下:

  本单元教材在编排上有下面几个特点:

  1.创设与教学内容相融的学习情境,在解决问题的过程中教学计算。

  《数学课程标准》指出:在本学段的教学中,要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的,又是学生感兴趣的学习情境。学习三位数乘两位数的乘法,涉及的知识背景十分广阔,在广阔的知识背景中,哪些是学生感兴趣的、又与本单元知识背景密切相关的呢?面对眼花缭乱的众多素材,编者选择了不同的交通工具作为学习素材。这是因为速度、路程和时间之间的抽象关系是以不同交通工具的运动为载体的。因此,本单元选取不同交通工具的运动为素材,引领学生学习三位数乘两位数的乘法。一方面让学生进一步体会乘法在解决问题中的作用,另一方面为理解速度、时间和路程之间的关系提供丰富的背景资源。

  2.注重学生的自主探索,培养学生迁移类推能力。

  三位数乘两位数的计算方法,与两位数乘两位数的计算方法,在算理上是一致的,所不同的是一个因数的位数由两位变成了三位。教材在充分考虑学生已有知识经验和认知发展水平的基础上,积极引导学生将旧知迁移到新知。教材安排的多道例题(例1:14512、例2:16030、10630和例5:49104?)基本上是让学生通过自己试一试,在主动探索与合作交流的基础上,进一步理解整数乘法的算理,达到自主掌握三位数乘两位数的计算方法并用它解决简单问题的目的。

  3.加强估算,重视培养学生应用数学的意识。

  《数学课程标准》指出,估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用,培养学生的估算意识,发展学生的估算能力,让学生拥有良好的数感,具有重要的价值。本单元以单列一个例题的方式(例5),组织学生学习三位数乘两位数的乘法估算,让学生进一步理解估算是生活中常用的计算方法,估算的方法虽不确定,但必须符合以下两个要求:一是符合实际,二是计算方便。如,例5的教学通过解决购票的具体问题,使学生理解将票价和购票的张数适当的估大一些,并把它们分别估成整十数、整百数或几百几十的数,这样才能方便算出足够的钱买票。另外,教材在练习十中安排了6个需用估算的方法来解决的简单问题,使学生通过解决这些问题进一步掌握估算的基本方法,理解什么时候应将因数估大一些,什么时候应将因数估小一些,形成具体问题具体分析的辨证观点。

  4.适当加大练习量,同时体现弹性要求。

  三位数乘两位数是整数运算中有关乘法学习的最后一部分知识,具有一定的'总结性和概括性。为了让学生掌握好这最基本的运算知识,本单元练习的题量与第一学段相比稍有增加,使学生通过一定题量的练习,牢固掌握整数乘法的相关知识。同时,带*的题与思考题的数量也增加了,本单元每个练习都配有一定数量的带*的题和思考题,以体现让不同的人学不同的数学的课改理念,满足不同学生的学习需求,为学有余力的学生提供更多更广阔的学习内容。

  教学建议:

  1.注意让学生自主掌握乘法运算的基本方法。

  本单元学习的乘法运算,不论是口算还是笔算,估算还是用计算器算,其基本算理和运算方法学生是不陌生的。因为在第一学段,在学完两位数乘两位数后,学生已掌握了乘法运算的基本技能。从这个角度上说,本单元所学知识,属于旧知。所不同的,仅仅是运算数据由万以内扩充到了亿以内。根据学生已有的这个知识基础,在教学时,可放手让学生通过自主探索、亲身实践、合作交流等活动,自行总结出口算、笔算、估算的一般方法。如,口算乘法中例1,笔算乘法中例1.例2.例5的学习,都应让学生在独立思考、自主运算的基础上,概括出一般性的通法。教师在这个过程中,只起引导作用,引导学生准确把握不同算法中的特点,尽可能选择多种算法中较优化的一种,采用合理、简洁、灵活的方法进行计算。

  2.重视引导学生探索运算中的数量关系,初步学习模型化的数学方法。

  三位数乘两位数的学习不仅要让学生掌握整数乘法的计算技能,还应当让学生掌握简单的具有实际背景的常见数量关系,并且能够用关系式或数学符号去表达它们。本单元学习的速度、时间和路程之间的关系,是社会生活中常见的数量关系中的一种,刻画这三者关系的数学模型速度时间=路程将三者简明逻辑地联成一体。教学时,应注重让全体学生通过解决例3中的具体问题,感悟速度、时间和路程之间的数量关系。经历将运动中的具体问题抽象成数学模型速度时间=路程的全过程,经历将抽象的数学模型用于解决具体问题的全过程。让学生在解决具体问题──抽象出数学模型──解释并说明模型──再用模型解决问题这样一系列的数学活动中,建立初步的模型化的数学思想方法。

  3.以探索运算中数值规律的练习为载体,发展学生的推理能力。

  利用乘法运算,培养学生的推理能力,特别是合情推理能力是本单元教学的重要任务。本单元在练习设计中,安排了多个引导学探索数值规律的练习,如练习六中的第8题、思考题,练习七中的第12、13题、练习八中的第10题等等。这些题虽然都打上了*号,不作教学要求,但却是发展学生推理能力的好素材。教学中,应鼓励、引导学生参与到探寻运算中数值规律的活动中去,通过观察数据特点,尝试用简便的方法进行计算,解释计算的合理性等有序活动,不但可使学生形成合理、灵活的计算能力,而且能培养学生的数感和推理能力。

  4.这部分内容可以用9课时进行教学。

  .

《三位数乘两位数》教案14

  教学目标:

  1、能结合具体的情境,估计三位数乘两位数积的范围。

  2、探索三位数乘两位数的计算方法,并能正确计算。

  3、能利用乘法运算解决一些实际问题。

  4、使学生在主动参与学习活动的过程中,进一步体验学习成功带来的快乐,激发探索计算方法、解决问题的兴趣。

  教学过程:

  一、创设情境,明确待解决问题

  1、谈话导入 同学们喜欢看课外书吗?前几天老师买了一套少儿百科全书,付了128元,如果买2套付多少钱呢?5套呢?学校图书室要买12套,你能算出要付多少钱吗?

  (前两个问题,学生口答,并说一说方法,在类比推理中,让学生理解求12套百科全书的价钱就是求128×12的积。)

  2、学生进行估算,并说说想法。3、通过诱导,引入新课。

  刚才每位同学都进行了估算,那么究竟128×12的准确答案是多少呢?面对新问题,我相信同学们各有高招,这节课我们一起借助已经掌握的知识来解决今天遇到的新问题。(板书课题:三位数乘两位数)

  二、自主探究,尝试解决问题

  1、学生独立思考,自己试着在练习本上算一算。有困难的,可以参考课本中的算法进行计算。

  2、教师巡回指导,特别关注学困生。

  (设计意图:先让学生估算,再尝试笔算,实现了估算、笔算的有机结合。同时,允许不同层次的学生采取不同的学习方法,较好地体现了“关注差异、因材施教”的教学原则。)

  三、交流汇报、归纳解题策略

  1、小组交流计算方法 请同学们在四人小组里说说你的算法,也听听别人的算法。

  2、全班交流,汇总策略 以小组为单位,每小组推荐一位代表向全班同学汇报本组的学习成果。

  (1)、充分展示学生的研究成果,学生的解题策略可能有:

  ①128×10=1280 128×2=256 1280+256=1536 ②128×2=256 256×6=1536

  ③128×3=384 384×4=1536 ④利用竖式

  (2)、通过比较,着重指导,从而理解算法,掌握方法。

  (3)、请学生算一算128×13,目的是让学生发现方法二、三的局限性,从而更好的体会学习竖式的'价值。

  (设计意图:让学生通过对不同方法的比较、算法之间内在联系的深入分析,从中逐步体验到竖式计算简洁、明白、通用、易查的优越性,体验到竖式计算的优越性和学习竖式的价值。在这个过程中,注重引导学生在自主探索、合作交流中体验各种算法。感悟和选择出最优的方法。)

  四、应用深化,总结学习方法

  1、森林医生(题目略) 做完此题教师小结:仔细严谨,体现了我们学习数学的良好品质。

  2、用你喜欢的方法算一算(题目略)

  3、如果我班每位同学买这样一套少儿百科全书,书店给我们每套优惠15元,请算一算全班同学一共要付多少钱?

  4、总结这节课我们学习了什么?我们是怎样学会这些新知识的。

《三位数乘两位数》教案15

  【教学内容】:

  【教学目标】

  一、基础性目标

  1.使学生掌握用一位数乘两位数(积在100以内)或几百几十的数的口算方法。

  2.使学生能根据两位数乘两位数的笔算方法,推出并掌握三位数乘两位数的笔算方法。

  3.使学生知道速度的表示法,经历从实际问题中抽象出时间、速度和路程之间的关系,并应用这种关系解决问题的过程。

  4.使学生掌握乘法的估算方法。在解决具体问题的过程中,能应用合适的方法进行估算,养成估算的习惯。

  二、发展性目标

  1、注重学生的自主探索,培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。

  2、在学习估算过程中,重视培养学生应用数学的意识。

  3、在学生自主探索的过程中增强与同伴合作交流的意识,培养学生良好的学习习惯,培养良好的启蒙教育。

  【重、难点】

  重点:笔算的方法(尤其因数中间或末尾有0的情况),路程问题的`解决方法。

  难点:积的变化规律,解决路程问题,估算。

  【教材分析】

  关于整数乘法运算的学习,本学期已进入了尾声。即本单元的学习内容是义务教育阶段整数乘法的最后一个知识块。它是在学生掌握了两位数乘两位数的计算方法的基础上进行教学的。本单元主要内容有:口算乘法,笔算乘法,常见数量关系──速度、时间和路程之间的关系,以及乘法的估算。这些内容的结构如下:

  本单元主题图提供了六种不同交通工具的行驶速度,为后面的例题提供素材,同样也引出了速度、时间、路程的问题。在这儿第一次出现速度“千米/时”的表示法。学生在学会三位数乘两位数的笔算方法的基础上,还要会解决路程问题。这样与我们的实际生活也联系了起来。所以我们认为解决问题与笔算乘法是本单元的重点。其中路程问题的需要学生动脑思考,寻找题目当中的已知条件和要解决的问题,结合路程公式来解决问题,还要正确写出速度单位。这是本单元的第一个难点。

  积的变化规律:通过两组算式,猜想规律,再让学生举例说明,采用的是归纳――结论――演绎的思路。学生在解决一组乘法算式时,第一时间想到的是计算,而不去观察这几个题之间存在的联系和区别。学生懒得去动脑寻找它们之间的变化规律,所以积的变化规律成了本单元的第二个难点,而我们天天练习的三位数乘两位数却构不成学生的难点。教材提供了两种估算方法。让学生根据实际判断哪种方法更好一些。

  估算:要求根据题目意义正确合理的估算。但是我们在做练习的过程当中,只是单纯的估算,而没有情景的限制,加上学生受“四舍五入”的影响,学生很难把握估算的正确合理性。所以我们认为估算是本单元的难点。

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