当前位置：空空范文网>教育范文>教案>八年级数学教案

八年级数学教案

时间：2024-07-24 07:01:32 教案我要投稿

【通用】八年级数学教案

　　在教学工作者开展教学活动前，就有可能用到教案，借助教案可以更好地组织教学活动。那要怎么写好教案呢？以下是小编为大家整理的八年级数学教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

【通用】八年级数学教案

八年级数学教案1

　　一、教材分析：

　　《正方形》这节课是九年义务教育人教版数学教材八年级下册第十九章第二节的内容。纵观整个初中教材，《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。

　　本节课的重点是正方形的概念和性质，难点是理解正方形与平行四边形、矩形、菱形之间的内在联系。根据大纲要求，本节课制定了知识、能力、情感三方面的目标。

　　(一)知识目标：

　　1、要求学生掌握正方形的概念及性质;

　　2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证;

　　(二)能力目标：

　　1、通过本节课培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力;

　　2、发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法;

　　(三)情感目标：

　　1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风;

　　2、培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的团队精神;

　　3、通过正方形图形的完美性，培养学生品格的完美性。

　　二、学生分析：

　　该段学生具有一定的独立思考和探究的能力，但语言表达能力方面稍有欠缺，所以在本节课的教学过程中，特意设计了让学生自己组织语言培养说理能力，让学生们能逐步提高。

　　三、教法分析：

　　针对本节课的特点，采用"实践--观察--总结归纳--运用"为主线的教学方法。

　　通过学生动手，采取几种不同的方法构造出正方形，然后引导学生探究正方形的概念。通过观察、讨论、归纳、总结出正方形性质定理，最后以课堂练习加以巩固定理，并通过一道拔高题对定义、性质理解、巩固加以升华。

　　四、学法分析：

　　本节课重点是从培养学生探索精神和分析归纳总结能力为出发点，着重指导学生动手、观察、思考、分析、总结得出结论。在小组讨论中通过互相学习，让学生体验合作学习的乐趣。

　　五、教学程序：

　　第一环节：相关知识回顾

　　以提问的形式复习的平行四边形、矩形、菱形的定义及性质之后，引导学生发现矩形、菱形的实质是由平行四边形角度、边长的变化得到的。并启发学生考虑，若这两种变化同时发生在平行四边形上，则会得到什么样的图形?让学生们通过手上的学具演示以上两种变化，从而得出结论。

　　第二环节：新课讲解通过学生们的发现引出课题“正方形”

　　1、正方形的定义

　　引导学生说出自己变化出正方形的过程，并再次利用课件形象演示出由平行四边形的边、角的变化演变出正方形的过程。请同学们举手发言，归纳总结出正方形定义：一组邻边相等，且一个角是直角的平行四边形是正方形。再由此定义启发学生们发现正方形的三个必要条件，并且由这三个条件通过重新组合即一组邻边相等与平行四边形组成菱形再加上一个角是直角可得到正方形的另两个定义：一个角是直角的菱形是正方形;一组邻边相等的矩形是正方形。此内容借助课件演示其变化过程，进一步启发学生发现，正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，从而总结出正方形的性质。

　　2、正方形的性质

　　定理1：正方形的`四个角都是直角，四条边都相等;

　　定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直、平分，每条对角线平分一组对角。

　　以上是对正方形定义和性质的学习，之后是进行例题讲解。

　　3、例题讲解

　　求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。此题是文字证明题，由学生们分组相互探讨，共同研究此题的已知、求证部分，然后由小组派代表阐述证明过程，教师板书，在板书的过程中，请其它小组的同学提出合理化建议，使此题证明过程条理更加清晰，更加符合逻辑，同时强调证明格式的书写。从而培养他们语言表达能力，让学生的个性得到充分的展示

　　4、课堂练习

　　第一部分采用三道有关正方形的周长、面积、对角线、边长计算的填空题，目的是对正方形性质的进一步理解，并考察学生掌握的情况。

　　第二部分是选择题，通过体现生活中实际问题，来提升学生所学的知识，并加以综合练习，提高他们的综合素质，使他们充分认识到数学实质是来源于生活并要服务于生活。

　　5、课堂小结

　　此环节我是通过图框的形式小结正方形和前阶段所学特殊四边形之间的内在联系，通过对所学几种四边形内在联系体现正方形完美的本质，渲染学生们应追求象正方形一样方正的品质，从而要努力学习以丰富的知识充实自己，达到理想中的完美。

　　6、作业设计

　　作业是教材159页，第12、14两小道证明题，通过此作业让同学们进一步巩固有关正方形的知识。

八年级数学教案2

　　一.教学目标：

　　1.了解方差的定义和计算公式。

　　2.理解方差概念的产生和形成的过程。

　　3.会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

　　二.重点、难点和难点的突破方法：

　　1.重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

　　2.难点：理解方差公式

　　3.难点的突破方法：

　　方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比较复杂，学生理解和记忆这个公式都会有一定困难，以致应用时常常出现计算的错误，为突破这一难点，我安排了几个环节，将难点化解。

　　(1)首先应使学生知道为什么要学习方差和方差公式，目的不明确学生很难对本节课内容产生兴趣和求知欲望。教师在授课过程中可以多举几个生活中的小例子，不如选择仪仗队队员、选择运动员、选择质量稳定的电器等。学生从中可以体会到生活中为了更好的做出选择判断经常要去了解一组数据的波动程度，仅仅知道平均数是不够的。

　　(2)波动性可以通过什么方式表现出来?第一环节中点明了为什么去了解数据的波动性，第二环节则主要使学生知道描述数据，波动性的方法。可以画折线图方法来反映这种波动大小，可是当波动大小区别不大时，仅用画折线图方法去描述恐怕不会准确，这自然希望可以出现一种数量来描述数据波动大小，这就引出方差产生的必要性。

　　(3)第三环节教师可以直接对方差公式作分析和解释，波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的`其他统计量。

　　三.例习题的意图分析：

　　1.教材P125的讨论问题的意图：

　　(1).创设问题情境，引起学生的学习兴趣和好奇心。

　　(2).为引入方差概念和方差计算公式作铺垫。

　　(3).介绍了一种比较直观的衡量数据波动大小的方法——画折线法。

　　(4).客观上反映了在解决某些实际问题时，求平均数或求极差等方法的局限性，使学生体会到学习方差的意义和目的。

　　2.教材P154例1的设计意图：

　　(1).例1放在方差计算公式和利用方差衡量数据波动大小的规律之后，不言而喻其主要目的是及时复习，巩固对方差公式的掌握。

　　(2).例1的解题步骤也为学生做了一个示范，学生以后可以模仿例1的格式解决其他类似的实际问题。

　　四.课堂引入：

　　除采用教材中的引例外，可以选择一些更时代气息、更有现实意义的引例。例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。

　　五.例题的分析：

　　教材P154例1在分析过程中应抓住以下几点：

　　1.题目中“整齐”的含义是什么?说明在这个问题中要研究一组数据的什么?学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。

　　2.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么?学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。

　　3.方差怎样去体现波动大小?

　　这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。

　　六.随堂练习：

　　1.从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：(单位：cm)

　　甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;

　　乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;

　　问：(1)哪种农作物的苗长的比较高?

　　(2)哪种农作物的苗长得比较整齐?

　　2.段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定?为什么?

　　测试次数1 2 3 4 5

　　段巍13 14 13 12 13

　　金志强10 13 16 14 12

　　参考答案：1.(1)甲、乙两种农作物的苗平均高度相同;(2)甲整齐

　　2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。

　　七.课后练习：

　　1.已知一组数据为2、0、-1、3、-4，则这组数据的方差为。

　　2.甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：

　　甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4

　　乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7

　　经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S S，所以确定去参加比赛。

　　3.甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是( )

　　甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4

　　乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1

　　分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好?

　　4.小爽和小兵在10次百米跑步练习中成绩如表所示：(单位：秒)

　　小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9

　　小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8

　　如果根据这几次成绩选拔一人参加比赛，你会选谁呢?

　　答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙机床性能好

　　4. =10.9、S =0.02;

　　=10.9、S =0.008

　　选择小兵参加比赛。

八年级数学教案3

　　教学目标：

　　1、知识目标：探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)。

　　2、能力目标：

　　①经历对具有旋转特征的图形进行观察、分析、动手操作和画图等过程，掌握画图技能。

　　②能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形，并在此基础上达到巩固旋转的有关性质。

　　3、情感体验点：培养学生的观察能力和审美能力，激发学生学习数学的兴趣。

　　重点与难点：

　　重点：图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合);

　　难点：综合利用各种变换关系观察图形的形成。

　　疑点：基本图案不同，形成方式不同。

　　教学方法：

　　新授课在教师引导下，以学生的分组讨论、合作交流为主展开教学。

　　教学过程设计：

　　1、情境导入

　　播放自制图形形成的影片，如图351。

　　2、充分利用本课时引入开放性的问题：图351由四部分组成，每部分都包括两个小十字，其中一部分能经过适当的旋转得到其他三部分吗?能经过平移吗?能经过轴对称吗?还有其它方式吗?

　　问题本身为学生创设了一个探究图形之间变化关系的情景，图形虽十简单，但变换方式综合性强，可以让学生自由发挥，各抒已见，后由教师进行适当归纳小结：

　　(1)整个图形可以看做是由一个十字组成部分通过连续七次平移前后的图形共同组成;

　　(2)整个图形也可以看做是由左边的两个十字组成的部分通过三次放置形成的;

　　(3)整个图形不定期可以看做把左边的两个十字组成的部分先通过平移一次形成左右四个十字组成的图形，然后绕图形中心旋转90度前后的图形共同组成;

　　(4)整个图形还可以看做把左边的两个十字组成的部分通过二次轴对称形成的。

　　(学生可能还有其他不同描述，教师应予以肯定)

　　3、通过上述问题的讨论，我们看到图形的平移、旋转，轴对称变换是图形变换中最基本的三种变换方式，它们是今后设计图案的主要手段。

　　4、利用想一想你能将图352的左图，通过平移或旋转得到右图吗?

　　学生议论或动手操作会发现这是不可能的，教材意图十分明确，要告诉学生并不是所有图形都可以通过一次平移或旋转而得到的，从而要求我们今后分析图形之间的关系时，要充分利用它们各自的性质、特征正确判断和识别。那么上述图形能通过轴对称变换从左图变成右图吗?进一步让学生思考，从而得到结论是可能的。

　　5、例1、怎样将图353中的甲图变成乙图案?

　　通过相对简单活泼的问题，让学生能运用图形变换的几种不同方式解答问题(先旋转再平移后等到或先平移后旋转也可以)

　　例2、怎样将图354中右边的图案变成左边的图案?

　　留给学生充足的'时间讨论交流。

　　(师)：哪位同学有好好方法，请告诉大家!

　　(生)：以右图案的中心为旋转中心，将图案按逆时针方向旋转900 。

　　(生)：以右图案的中心为旋转中心，将图案顺逆时针方向旋转2700 。

　　明确可以通过不同的办法达到同样的效果，激励学生动手动脑。

　　5、学习小结

　　(1)内容总结

　　两个图案前后变化彩用了哪些方法?(平移、旋转，轴对称)

　　(2)方法归纳

　　①了解并知道图案变化的一般方法。

　　②图案变化的方法很多，在生活中要养成多途径观察，思考问题的习惯。

　　6、目标检测

　　图355是由三个正三角形拼成的，它可以看做由其中一个三角形经过怎样的变换而得到?

　　延伸拓展：

　　1、链接生活

　　链接一：奥运会的五环旗图案是大家熟悉的图案，请你根据所学知识分析它的形成。(用课本知识解释生活中的图形变换)

　　链接二：夏季是荷花盛开的季节，同学们都赞美过它出淤泥而不染的品质，很多同学曾画过荷花，请你用所学知识再画一朵荷花，看与以前有什么不同的感受(让学生进一步体会数学与生活的密切联系)

　　实践探索：

　　①实践活动列举实例归纳图形之间的变换关系(平移、旋转，轴对称及其组合)

　　②巩固练习课本74页中的习题3.6。

　　板书设计：

　　3.5它们是怎样变过来的。

　　轴对称、平移、旋转的性质例题；

　　图形之间的变换关系；

八年级数学教案4

　　教学目标：

　　【知识与技能】

　　1、理解并掌握等腰三角形的性质。

　　2、会用符号语言表示等腰三角形的性质。

　　3、能运用等腰三角形性质进行证明和计算。

　　【过程与方法】

　　1、通过观察等腰三角形的对称性，发展学生的形象思维。

　　2、通过实践、观察、证明等腰三角形的性质，积累数学活动经验，感受数学思考过程的条理性，发展学生的合情推理能力。

　　3、通过运用等腰三角形的性质解决有关问题，提高学生运用几何语言表达问题的，运用知识和技能解决问题的能力。

　　【情感态度】

　　引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解答问题的活动中取得成功的体验。

　　【教学重点】

　　等腰三角形的性质及应用。

　　【教学难点】

　　等腰三角形的证明。

　　教学过程：

　　一、情境导入，初步认识

　　问题1什么叫等腰三角形?它是一个轴对称图形吗?请根据自己的理解，利用轴对称的知识，自己做一个等腰三角形。要求学生独立思考，动手作图后再互相交流评价。

　　可按下列方法做出：

　　作一条直线l，在l上取点A，在l外取点B，作出点B关于直线l的对称点C，连接AB，AC，CB，则可得到一个等腰三角形。

　　问题2每位同学请拿出事先准备好的长方形纸片，按下图方式折叠剪裁，再把它展开，观察并讨论：得到的△ABC有什么特点?

　　教师指导：上述过程中，剪刀剪过的两条边是相等的，即△ABC中AB=AC，所以△ABC是等腰三角形。

　　把剪出的`等腰三角形ABC沿折痕对折，找出其中重合的线段和角。由这些重合的线段和角，你能发现等腰三角形的性质吗?说说你的猜想。

　　在一张白纸上任意画一个等腰三角形，把它剪下来，请你试着折一折。你的猜想仍然成立吗?

　　教学说明：通过学生的动手操作与观察发现，加深学生对等腰三角形性质的理解。

　　二、思考探究，获取新知

　　教师依据学生讨论发言的情况，归纳等腰三角形的性质：

　　①∠B=∠C→两个底角相等。

　　②BD=CD→AD为底边BC上的中线。

　　③∠BAD=∠CAD→AD为顶角∠BAC的平分线。

　　∠ADB=∠ADC=90°→AD为底边BC上的高。

　　指导学生用语言叙述上述性质。

　　性质1等腰三角形的两个底角相等(简写成：“等边对等角”)。

　　性质2等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线，底边上的高重合(简记为：“三线合一”)。

　　教师指导对等腰三角形性质的证明。

　　1、证明等腰三角形底角的性质。

　　教师要求学生根据猜想的结论画出相应的图形，写出已知和求证。在引导学生分析思路时强调：

　　(1)利用三角形全等来证明两角相等。为证∠B=∠C，需证明以∠B，∠C为元素的两个三角形全等，需要添加辅助线构造符合证明要求的两个三角形。

　　(2)添加辅助线的方法可以有多种方式：如作顶角平分线，或作底边上的中线，或作底边上的高等。

　　2、证明等腰三角形“三线合一”的性质。

　　【教学说明】在证明中，设计辅助线是关键，引导学生用全等的方法去处理，在不同的辅助线作法中，由辅助线带来的条件是不同的，重视这一点，要求学生板书证明过程，以体会一题多解带来的体验。

　　三、典例精析，掌握新知

　　例如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数。

　　解：∵AB=AC，BD=BC=AD，

　　∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD(等边对等角)。

　　设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

　　从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x。

　　于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

　　解得x=36°

　　于是在△ABC中，有∠A=36°，∠ABC=∠C=72°。

　　【教学说明】等腰三角形“等边对等角”及“三线合一”性质，可以实现由边到角的转化，从而可求出相应角的度数。要在解题过程中，学会从复杂图形中分解出等腰三角形，用方程思想和数形结合思想解决几何问题。

　　四、运用新知，深化理解

　　第1组练习：

　　1、如图，在下列等腰三角形中，分别求出它们的底角的度数。

　　如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BAC=90°，AD是底边BC上的高，标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，指出图中有哪些相等线段。

　　2、如图，在△ABC，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度数。

　　第2组练习：

　　1、如果△ABC是轴对称图形，则它一定是( )

　　A、等边三角形

　　B、直角三角形

　　C、等腰三角形

　　D、等腰直角三角形

　　2、等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是( )

　　A、80° B、20°

　　C、80°和20° D、80°或50°

　　3、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm。求这个等腰三角形的边长。

　　4、如图，在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E。求证：AE=CE。

　　【教学说明】

　　等腰三角形解边方面的计算类型较多，引导学生见识不同类型，并适时概括归纳，帮学生形成解题能力，注意提醒学生分类讨论思想的应用。

　　【答案】

　　第1组练习答案：

　　1、(1)72°;(2)30°

　　2、∠B=∠C=∠BAD=∠DAC=45°;AB=AC，BD=DC=AD

　　3、∠B=77°，∠C=38、5°

　　第2组练习答案：

　　1、C

　　2、C

　　3、设三角形的底边长为xcm，则其腰长为(x+2)cm，根据题意，得2(x+2)+x=16。解得x=4。∴等腰三角形的三边长为4cm，6cm和6cm。

　　4、延长CD交AB的延长线于P，在△ADP和△ADC中，∠PAD=∠CAD，AD=AD，∠PDA=∠CDA，∴△ADP≌△ADC。∴∠P=∠ACD。又∵DE∥AP，∴∠CDE=∠P。∴∠CDE=∠ACD，∴DE=EC。同理可证：AE=DE。∴AE=CE。

　　四、师生互动，课堂小结

　　这节课主要探讨了等腰三角形的性质，并对性质作了简单的应用。请学生表述性质，提醒每个学生要灵活应用它们。

　　学生间可交流体会与收获。

八年级数学教案5

　　【教学目标】：

　　1、帮助学生总结一般三角形全等的判定条件，使他们自觉运用各种全等判定法进行说理；

　　2、通过一般三角形全等判定条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系。

　　【重点难点】：

　　1、重点：让学生识别三角的哪些元素能用来确定三角形的形状与大小，因而可用来判定三角形全等。

　　2、难点：灵活应用各种判定法识别全等三角形。

　　【教学准备】：

　　卡纸剪出的图1、2中的六个三角形。

　　（图1）（图2）

　　【教学过程】：

　　一、复习

　　1、判定两个三角形全等的条件有哪些？

　　（有SAS、ASA、AAS、SSS。HL）

　　2、一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种判定法，还有其他的三角形全等判定法吗？比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗？

　　二、新授

　　1、演示

　　（1）演示图1中的I、II三角形，它们间有两边及一对角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形。但再取出III的三角形与I叠在一起后，发现它们不重合不是全等形，因此我们进一点证实了：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。“SSA”不是判定三角形全等的方法。

　　（2）演示图2中的`I、II三角形，它们间有三个角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形，但再取出III的三角形与I叠在一起后，发现它们不重合，不是全等形。因此我们进一步证实了：三个角对应相等的两个三角形不一定全等“AAA”也不是判定三角形全等的方法。

　　2、填下表（挂出小黑板，让学生思考、讨论，共同填答）。

　　两个三角形中对应相等的元素两个三角形是否全等依据的判定法反例

　　SSS√SSS

　　SAS√SAS

　　SSAX可举反例

　　ASA√ASA

　　AAS√AAS

　　AAAX可举反例

　　3、范例

　　例：如图，，，点F是CD的中点，吗？试说明理由。

　　教学要点：

　　（1）分析题目结论假定，可转化为，需证它们所在的两个三角形全等；

　　（2）观察图形，、中，并不在三角形中，为此添辅助线AC、AD；

　　（3）在△ACF与△ADF中，已知AF是公共边，CF= FD，尚缺一条件，它只能是AC与AD相等；

　　（4）为证AC与AD相等。又要找它们分别在的△ACB与△ADE；

　　（5）△ACB与△ADE，由已知条件可由SAS证它们全等；

　　（6）书写范例。

　　解：连结AC、AD，由已知AB=AE，，BC=DE

　　由SAS三角形全等判定法可知：

　　△ABC≌△AED

　　根据全等三角形的对应相等可知

　　由，，（公共边），根据SSS可知△ACF≌△ADF

　　根据全等三角形的对应角相等可知

　　又由于F在直线CD上，可得，即。

　　你们可有其他方法吗？

　三、巩固练习

　　1、如图，在△ABC中，，，试说明△AED是等腰三角形。

　　2、如图，AB∥CD，AD∥BC，与，与相等吗？说明理由。

　　四、小结由学生对本节的学习过程进行总结。

　　五、作业

　　（一）、填空题：

　　1、有一边对应相等的两个三角形全等；

　　2、有一边和对应相等的两个三角形全等；3、有两边和一角对应相等的两个三角形全等；

　　4、如图，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O。

　　（1）由AD∥BC，可得=，由AB∥CD，可得=，又由，于是△ABD ≌△CDB；

　　（2）由，可得AD=CB，由，可得△AOD≌△COB；

　　（3）图中全等三角形共有对。

　　（二）、选择题：

　　1、若△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果，，，则BC的长是（）

　　A、 B、 C、 D、无法确定

　　2、下列各说法中，正确的是（）

　　A、有两边和一角对应相等的两个三角形全等；

　　B、有两个角对应相等且周长相等的两个三角形全等；

　　C、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；

　　D、有两组边相等且周长相等的两个三角形全等。

　　（三）、解答题：

　　1 、如图，，，AC、BD交于点，图中共有几对长度相等的线段，你是通过什么办法找到的？

　　2、如图，，，（1）等于多少度？

　　（2）图中有哪几组平行线？

　　（3）与的和是定值吗？

八年级数学教案6

　　一、目标要求

　　1．理解掌握分式乘除法运算法则。

　　2．能熟练地运用分式乘除法运算法则进行分式的乘除运算。

　　二、重点难点

　　重点是分式乘除法法则。

　　难点是分子或分母为多项式的分式的乘除法。

　　1．分式的乘除法法则：

　　（1）分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母，用式子表示为=；

　　（2）分式除以分式，把除式的'分子、分母颠倒位置后与被除式相乘，用式子表示为÷ = = 。

　　2．遇到分式的乘方、乘、除法的混合运算，首先要注意运算顺序，即先乘方、后乘除，而除法运算又应根据其法则转化为乘法运算；其次要注意运算符号法则与分式的符号法则，最后在约分时要注意分子与分母是为积的形式，若不是则应进行因式分解。

　　3．分式的运算中不能去分母，因为去分母是等式的性质，而分式不是等式，分式的运算只是对分式进行恒等变形。

　　三、解题方法指导

　　【例1】计算：

　　（1）3x2y (－)；

　　（2）6x3y2÷(－) ÷x2；

　　（3）( )÷(－)(－)

　　分析：分式的分子与分母是单项式的乘除，先将除法转化为乘法，根据分式的乘法法则，先确定结果的符号，然后将系数相乘除，其余的因式按指数法则运算。

　　解：

　　（1）原式=－3x2y =－1。

　　（2）原式=6x3y2(－)

　　=－6x3y2 =－。

　　（3）原式=(－)(－)(－)

　　=－=－。

　　【例2】计算：

　　（1）÷ 。

　　（2）÷(x＋3)

　　分析：分式的乘除混合运算，首先将除法转化为乘法，将分子、分母因式分解后进行约分。

　　解：

　　（1）原式=

　　（2）原式= ÷(x＋3)

　　注意：

　　（1）分式的分子、分母是多项式时，一般先按某一字母的降幂排列，再分解因式，并在运算过程中约分，使运算简化。

　　（2）分式除法中，除式是整式时，可以看作分母是1的式子。要注意乘除法是属于同一级运算，必须严格按从左到右的顺序。

　　四、激活思维训练

　　▲知识点：分式的乘除法运算

　　【例】已知m=，求代数式÷的值。

　　分析：首先应将代数式化简，然后把已知条件变形后代入，即可求出其值。

　　解：÷ =

　　=(m＋2)(m－2)=m2－4。

　　∵ m=，∴ m2=1。

　　∴原式=m2－4=1－4=－3。

　　五、基础知识检测

　　六、创新能力运用

　　参考答案

　　【基础知识检测】

　　1．（1）分子的积做分子、分母的积做分母、分子、分母，相乘

　　2．（1）D（2）D

八年级数学教案7

　　一、教学目的：

　　1、掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系；

　　3、通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力；

　　4、根据平行四边形与矩形、菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想；

　　二、重点、难点

　　1、教学重点：菱形的性质1、2；

　　2、教学难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用；

　　三、例题的意图分析

　　四、课堂引入

　　1、(复习)什么叫做平行四边形?什么叫矩形?平行四边形和矩形之间的关系是什么?

　　《18、2、2菱形》课时练习含答案；

　　5、在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片(纸片不能裁剪)可以拼成的四边形是()

　　a、矩形b、菱形c、正方形d、梯形

　　答案：b

　　知识点：等边三角形的性质;菱形的判定

　　解析：

　　分析：此题主要考查了等边三角形的性质，菱形的定义、

　　6、用两个边长为a的等边三角形纸片拼成的四边形是()

　　a、等腰梯形b、正方形c、矩形d、菱形

　　答案：d

　　知识点：等边三角形的性质;菱形的判定

　　解析：

　　分析：本题利用了菱形的概念：四边相等的四边形是菱形、

　　《菱形的'性质与判定》练习题

　　一选择题：

　　1、下列四边形中不一定为菱形的是()

　　a、对角线相等的平行四边形b、每条对角线平分一组对角的四边形

　　c、对角线互相垂直的平行四边形d、用两个全等的等边三角形拼成的四边形

　　2、下列说法中正确的是()

　　a、四边相等的四边形是菱形

　　b、一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形

　　c、对角线互相垂直的四边形是菱形

　　d、对角线互相平分的四边形是菱形

　　3、若顺次连接四边形abcd各边的中点所得四边形是菱形,则四边形abcd一定是()

　　a、菱形b、对角线互相垂直的四边形c、矩形d、对角线相等的四边形

八年级数学教案8

　　一、学情分析

　　本学期本人继续担任八年级(2)班的数学教学工作，八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。从上期期末考试的成绩来看1班、2班的成绩差异很大，2班有少数学生不上进，思维不紧跟老师，有部分同学基础较差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。

　　二、教材分析

　　本学期教学内容共计五章，知识的前后联系，教材的教学目标，重、难点分析如下：

　　第十七章分式

　　本章的主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的约分与通分，分式的加、减、乘、除运算，整数指数幂的概念及运算性质，分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。

　　第十八章函数及其图像

　　函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，本单元学生在学习了一次函数后，进一步研究反比例函数。学生在本章中经历：反比例函数概念的抽象概括过程，体会建立数学模型的思想，进一步发展学生的抽象思维能力;经历反比例函数的图象及其性质的探索过程，在交流中发展能力这是本章的重点之一;经历本章的重点之二：利用反比例函数及图象解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力;经历函数图象信息的识别应用过程，发展学生形象思维;能根据所给信息确定反比例函数表达式，会作反比例函数图象，并利用它们解决简单的实际问题。本章的难点在于对学生抽象思维的培养，以及提高数形结合的意识和能力。

　　第十九章全等三角形

　　本章主要内容是探索三角形全等的判定方法，领略推理证明的奥秘，由于三角形全等的判定方法与全等三角形的性质具有“互逆”的特点，所以本章因势利导，介绍了命题与定理、逆命题与逆命题的有关知识。此外，本章教材最后还介绍了几种常用的基本作图和简单的尺规作图的方法。

　　第二十章平行四边形的判定

　　本章的内容包括平行四边形的判定;矩形、菱形、正方形等几种特殊平行四边形的判定;等腰梯形的判定等几个部分。本章首先通过回顾平行四边形的性质，由性质引出判定方法，在此基础上，学习矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的判定，最后介绍了等腰梯形的判定与应用。本章知识是在学习了平行线、三角形、平行四边形的性质等知识的基础上的进一步深化和提高，是今后学习其他几何知识的基础。

　　第二十一章数据的整理与初步处理

　　本章主要研究平均数、中位数、众数以及极差、方差等统计量的统计意义，学习如何利用这些统计量分析数据的集中趋势和离散情况，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。

　　三、提高学科教育质量的主要措施：

　　1、认真做好教学六认真工作。把教学六认真作为提高成绩的主要方法，认真研读新课程标准，钻研新教材，根据新课程标准，扩充教材内容，认真上课，批改作业，认真辅导，认真制作测试试卷，也让学生学会认真学习。

　　2、兴趣是最好的老师，爱因斯坦如是说。激发学生的兴趣，给学生介绍数学家，数学史，介绍相应的数学趣题，给出数学课外思考题，激发学生的兴趣。

　　3、引导学生积极参与知识的构建，营造民主、和谐、平等、自主、探究、合作、交流、分享发现快乐的高效的学习课堂，让学生体会学习的快乐，享受学习。引导学生写小论文，写复习提纲，使知识来源于学生的构造。

　　4、引导学生积极归纳解题规律，引导学生一题多解，多解归一，培养学生透过现象看本质，提高学生举一反三的能力，这是提高学生素质的根本途径之一，培养学生的发散思维，让学生处于一种思如泉涌的状态。

　　5、运用新课程标准的'理念指导教学，积极更新自己脑海中固有的教育理念，不同的教育理念将带来不同的教育效果。

　　6、培养学生良好的学习习惯，陶行知说：教育就是培养习惯，有助于学生稳步提高学习成绩，发展学生的非智力因素，弥补智力上的不足。

　　7、指导成立“课外兴趣小组”的民间组织，开展丰富多彩的课外活动，开展对奥数题的研究，课外调查，操作实践，带动班级学生学习数学，同时发展这一部分学生的特长。

　　8、开展分层教学，布置作业设置A、B、C三类分层布置分别适合于差、中、好三类学生，课堂上的提问照顾好好、中、差三类学生，使他们都等到发展。

　　9、进行个别辅导，优生提升能力，扎实打牢基础知识，对差生，一些关键知识，辅导差生过关，为差生以后的发展铺平道路。

　　10、培养学生学习数学的良好习惯。这些习惯包括：

　　①认真做作业的习?包括作业前清理好桌面，作业后认真检查;

　　②预习的习惯;

　　③认真看批改后的作业并及时更正的习惯;

　　④认真做好课前准备的习惯;

　　⑤在书上作精要笔记的习惯;

　　⑥妥善保管书籍资料和学习用品的习惯;

　　⑦认真阅读数学教材的习惯。

八年级数学教案9

　　一、学习目标

　　1．使学生了解运用公式法分解因式的意义；

　　2．使学生掌握用平方差公式分解因式

　　二、重点难点

　　重点：掌握运用平方差公式分解因式。

　　难点：将单项式化为平方形式，再用平方差公式分解因式。

　　学习方法：归纳、概括、总结。

　　三、合作学习

　　创设问题情境，引入新课

　　在前两学时中我们学习了因式分解的定义，即把一个多项式分解成几个整式的积的形式，还学习了提公因式法分解因式，即在一个多项式中，若各项都含有相同的因式，即公因式，就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的'形式。

　　如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，只要我们记住因式分解是多项式乘法的相反过程，就能利用这种关系找到新的因式分解的方法，本学时我们就来学习另外的一种因式分解的方法——公式法。

　　1．请看乘法公式

　　左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是左边是一个多项式，右边是整式的乘积。大家判断一下，第二个式子从左边到右边是否是因式分解？

　　利用平方差公式进行的因式分解，第（2）个等式可以看作是因式分解中的平方差公式。

　　a2—b2=（a+b）（a—b）

　　2．公式讲解

　　如x2—16

　　=（x）2—42

　　=（x+4）（x—4）。

　　9m2—4n2

　　=（3m）2—（2n）2

　　=（3m+2n）（3m—2n）。

　　四、精讲精练

　　例1、把下列各式分解因式：

　　（1）25—16x2；（2）9a2—b2。

　　例2、把下列各式分解因式：

　　（1）9（m+n）2—（m—n）2；（2）2x3—8x。

　　补充例题：判断下列分解因式是否正确。

　　（1）（a+b）2—c2=a2+2ab+b2—c2。

　　（2）a4—1=（a2）2—1=（a2+1）？（a2—1）。

　　五、课堂练习

　　教科书练习。

　　六、作业

　　1、教科书习题。

　　2、分解因式：x4—16x3—4x4x2—（y—z）2。

　　3、若x2—y2=30，x—y=—5求x+y。

八年级数学教案10

　　一教学目标：

　　1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．

　　2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

　　3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

　　二重点、难点

　　1．重点：平行四边形的判定方法及应用．

　　2．难点：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．

　　3．难点的突破方法：

　　平行四边形的判别方法是本节课的核心内容．同时它又是后面进一步研究矩形、菱形、正方形判别的基础，更是发展学生合情推理及说理的良好素材．本节课的教学重点为平行四边形的判别方法．在本课中，可以探索活动为载体，并将论证作为探索活动的自然延续与必要发展，从而将直观操作与简单推理有机融合，达到突出重点、分散难点的目的．

　　（1）平行四边形的判定方法1、2都是平行四边形性质的逆命题，它们的证明都可利用定义或前一个方法来证明．

　　（2）平行四边形有四种判定方法，与性质类似，可从边、对角线两方面进行记忆．要注意：

　　①本教材没有把用角来作为判定的方法，教学中可以根据学生的情况作为补充；

　　②本节课只介绍前两个判定方法．

　　（3）教学中，我们可创设贴近学生生活、生动有趣的问题情境，开展有效的数学活动，如通过欣赏图片及识别图片中的平行四边形，使学生建立对平行四边形的直觉认识．并复习平行四边形的定义，建立新旧知识间的相互联系．接着提出问题：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？从而组织学生主动参与、勤于动手、积极思考，使他们在自主探究与合作交流的过程中，从整体上把握“平行四边形的判别”的方法．

　　然后利用学生手中的'学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件．

　　在学生拼图的活动中，教师可以以问题串的形式展开对平行四边形判别方法的探讨，让学生在问题解决中，实现对平行四边形各种判别方法的掌握，并发展了学生说理及简单推理的能力．

　　（4）从本节开始，就应让学生直接运用平行四边形的性质和判定去解决问题，凡是可以用平行四边形知识证明的问题，不要再回到用三角形全等证明．应该对学生提出这个要求．

　　（5）平行四边形知识的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如，求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等；二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等；三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再眼再用平行四边形的性质去解决某些问题．

　　（6）平行四边形的概念、性质、判定都是非常重要的基础知识，这些知识是本章的重点内容，要使学生熟练地掌握这些知识．

　　三例题的意图分析

　　本节课安排了3个例题，例1是教材P96的例3，它是平行四边形的性质与判定的综合运用，此题最好先让学生说出证明的思路，然后老师总结并指出其最佳方法．例2与例3都是补充的题目，其目的就是让学生能灵活和综合地运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．例3是一道拼图题，教学时，可以让学生动起来，边拼图边说明道理，即可以提高学生的动手能力和学生的思维能力，又可以提高学生的学习兴趣．如让学生再用四个不等边三角形拼一个如图的大三角形，让学生指出图中所有的平行四边形，并说明理由．

　　四课堂引入

　　1．欣赏图片、提出问题．

　　展示图片，提出问题，在刚才演示的图片中，有哪些是平行四边形？你是怎样判断的？

　　2．【探究】：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？

　　让学生利用手中的学具——硬纸板条，通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：

　　（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平行四边形吗？

　　（2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？

　　（3）你能说出你的做法及其道理吗？

　　（4）能否将你的探索结论作为平行四边形的一种判别方法？你能用文字语言表述出来吗？

　　（5）你还能找出其他方法吗？

　　从探究中得到：

　　平行四边形判定方法1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

　　平行四边形判定方法2 对角线互相平分的四边形是平行四边形。

　　五例习题分析

　　例1（教材P96例3）已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．

　　求证：四边形BFDE是平行四边形．

　　分析：欲证四边形BFDE是平行四边形可以根据判定方法2来证明．

　　（证明过程参看教材）

　　问；你还有其它的证明方法吗？比较一下，哪种证明方法简单．

　　例2（补充）已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．

　　求证：(1) ∠ABC＝∠B′，∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′；

　　(2) △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．

　　证明：(1)∵A′B′∥BA，C′B′∥BC，

　　∴四边形ABCB′是平行四边形．

　　∴ ∠ABC＝∠B′(平行四边形的对角相等)．

　　同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．

　　(2) 由(1)证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．

　　∴ AB＝B′C， AB＝A′C(平行四边形的对边相等)．

　　∴ B′C＝A′C．

　　同理 B′A＝C′A， A′B＝C′B．

　　∴ △ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．

　　例3（补充）小明用手中六个全等的正三角形做拼图游戏时，拼成一个六边形．你能在图中找出所有的平行四边形吗？并说说你的理由．

　　解：有6个平行四边形，分别是ABOF，ABCO， BCDO，CDEO，DEFO，EFAO．

　　理由是：因为正△ABO≌正△AOF，所以AB=BO，OF=FA．根据 “两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可知四边形ABCD是平行四边形．其它五个同理．

　　六随堂练习

　　1．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

　　（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；

　　（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．

　　2．已知：如图，ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：EO=OF．

　　3．灵活运用课本P89例题，如图：由火柴棒拼出的一列图形，第n个图形由（n+1）个等边三角形拼成，通过观察，分析发现：

　　①第4个图形中平行四边形的个数为_____．

　　（6个）

　　②第8个图形中平行四边形的个数为_____．

　　（20个）

　　七课后练习

　　1．（选择）下列条件中能判断四边形是平行四边形的是（）．

　　（A）对角线互相垂直（B）对角线相等

　　（C）对角线互相垂直且相等（D）对角线互相平分

　　2．已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，

　　求证：BE=CF

八年级数学教案11

　　一、教学目的

　　1．使学生进一步理解自变量的取值范围和函数值的意义．

　　2．使学生会用描点法画出简单函数的图象．

　　二、教学重点、难点

　　重点：1．理解与认识函数图象的意义．

　　2．培养学生的看图、识图能力．

　　难点：在画图的三个步骤的列表中，如何恰当地选取自变量与函数的对应值问题．

　　三、教学过程

　　复习提问

　　1．函数有哪三种表示法？(答：解析法、列表法、图象法．)

　　2．结合函数y=x的图象，说明什么是函数的图象？

　　3．说出下列各点所在象限或坐标轴：

　　新课

　　1．画函数图象的方法是描点法．其步骤：

　　(1)列表．要注意适当选取自变量与函数的对应值．什么叫“适当”？——这就要求能选取表现函数图象特征的几个关键点．比如画函数y=3x的图象，其关键点是原点(0，0)，只要再选取另一个点如M(3，9)就可以了．

　　一般地，我们把自变量与函数的对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，这就要把自变量与函数的对应值列出表来．

　　(2)描点．我们把表中给出的有序实数对，看作点的坐标，在直角坐标系中描出相应的点．

　　(3)用光滑曲线连线．根据函数解析式比如y=3x，我们把所描的两个点(0，0)，(3，9)连成直线．

　　一般地，根据函数解析式，我们列表、描点是有限的'几个，只需在平面直角坐标系中，把这有限的几个点连成表示函数的曲线(或直线)．

　　2．讲解画函数图象的三个步骤和例．画出函数y=x+0.5的图象．

　　小结

　　本节课的重点是让学生根据函数解析式画函数图象的三个步骤，自己动手画图．

　　练习

　　①选用课本练习(前一节已作：列表、描点，本节要求连线)

　　②补充题：画出函数y=5x－2的图象．

　　作业

　　选用课本习题．

　　四、教学注意问题

　　1．注意渗透数形结合思想．通过研究函数的图象，对图象所表示的一个变量随另一个变量的变化而变化就更有形象而直观的认识．把函数的解析式、列表、图象三者结合起来，更有利于认识函数的本质特征．

　　2．注意充分调动学生自己动手画图的积极性．

　　3．认识到由于计算器和计算机的普及化，代替了手工绘图功能．故在教学中要倾向培养学生看图、识图的能力．

八年级数学教案12

　　一、学习目标：

　　让学生了解多项式公因式的意义，初步会用提公因式法分解因式

　　二、重点难点

　　重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因式提出来

　　难点：让学生识别多项式的公因式.

　　三、合作学习：

　　公因式与提公因式法分解因式的概念.

　　三个矩形的长分别为a、b、c，宽都是m，则这块场地的面积为ma+mb+mc,或m(a+b+c)

　　既ma+mb+mc = m(a+b+c)

　　由上式可知，把多项式ma+mb+mc写成m与(a+b+c)的乘积的形式，相当于把公因式m从各项中提出来，作为多项式ma+mb+mc的一个因式，把m从多项式ma+mb+mc各项中提出后形成的多项式(a+b+c)，作为多项式ma+mb+mc的另一个因式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。

　　四、精讲精练

　　例1、将下列各式分解因式：

　　(1)3x+6; (2)7x2-21x; (3)8a3b2-12ab3c+abc (4)-24x3-12x2+28x.

　　例2把下列各式分解因式:

　　(1)a(x-y)+b(y-x);(2)6(m-n)3-12(n-m)2.

　　(3) a(x-3)+2b(x-3)

　　通过刚才的练习，下面大家互相交流，总结出找公因式的一般步骤.

　　首先找各项系数的____________________，如8和12的公约数是4.

　　其次找各项中含有的相同的字母，如(3)中相同的字母有ab,相同字母的'指数取次数最___________的

　　课堂练习

　　1.写出下列多项式各项的公因式.

　　(1)ma+mb 2)4kx-8ky (3)5y3+20y2 (4)a2b-2ab2+ab

　　2.把下列各式分解因式

　　(1)8x-72 (2)a2b-5ab

　　(3)4m3-6m2 (4)a2b-5ab+9b

　　(5)(p-q)2+(q-p)3 (6)3m(x-y)-2(y-x)2

　　五、小结：

　　总结出找公因式的一般步骤.：

　　首先找各项系数的大公约数，

　　其次找各项中含有的相同的字母，相同字母的指数取次数最小的

　　注意：(a-b)2=(b-a)2

　　六、作业

　　1、教科书习题

　　2、已知2x-y=1/3，xy=2，求2x4y3-x3y4 3、(-2)20xx+(-2)20xx

　　4、已知a-2b=2，,4-5b=6，求3a(a-2b)2-5(2b-a)3

八年级数学教案13

　　学习目标

　　1、通过运算多项式乘法，来推导平方差公式，学生的认识由一般法则到特殊法则的能力。

　　2、通过亲自动手、观察并发现平方差公式的结构特征，并能从广义上理解公式中字母的含义。

　　3、初步学会运用平方差公式进行计算。

　　学习重难点重点：

　　平方差公式的'推导及应用。

　　难点是对公式中a，b的广泛含义的理解及正确运用。

　　自学过程设计教学过程设计

　　看一看

　　认真阅读教材，记住以下知识：

　　文字叙述平方差公式：_________________

　　用字母表示：________________

　　做一做：

　　1、完成下列练习：

　　①(m+n)(p+q)

　　②(a+b)(x-y)

　　③(2x+3y)(a-b)

　　④(a+2)(a-2)

　　⑤(3-x)(3+x)

　　⑥(2m+n)(2m-n)

　　想一想

　　你还有哪些地方不是很懂?请写出来。

　　_______________________________

　　________________________________、

　　1、下列计算对不对?若不对，请在横线上写出正确结果、

　　(1)(x-3)(x+3)=x2-3( )，__________;

　　(2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9( )，_________;

　　(3)(-x-3)(x-3)=x2-9( )，_________;

　　(4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1( )，________、

　　2、(1)(3a-4b)( )=9a2-16b2; (2)(4+2x)( )=16-4x2;

　　(3)(-7-x)( )=49-x2; (4)(-a-3b)(-3b+a)=_________、

　　3、计算：50×49=_________、

　　应用探究

　　1、几何解释平方差公式

　　展示：边长a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。

　　(1)请计算图的阴影部分的面积(让学生用正方形的面积公式计算)。

　　(2)小明将阴影部分拼成一个长方形，这个长方形长与宽是多少?你能表示出它的面积吗?

　　2、用平方差公式计算

　　(1)103×93 (2)59、8×60、2

　　拓展提高

　　1、阅读题：

　　我们在计算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)时，发现直接运算很麻烦，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不变，而且还使整个算式能用乘法公式计算、解答过程如下：

　　原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

　　=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

　　=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)

　　=……=264-1

　　你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值吗?请试试看!

　　2、仔细观察，探索规律：

　　(x-1)(x+1)=x2-1

　　(x-1)(x2+x+1)=x3-1

　　(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1

　　(x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1

　　……

　　(1)试求25+24+23+22+2+1的值;

　　(2)写出22006+22005+22004+…+2+1的个位数、

　　堂堂清

　　一、选择题

　　1、下列各式中，能用平方差公式计算的是( )

　　(1)(a-2b)(-a+2b);

　　(2)(a-2b)(-a-2b);

　　(3)(a-2b)(a+2b);

　　(4)(a-2b)(2a+b)、

八年级数学教案14

　　一、教材分析：

　　《正方形》这节课是九年义务版数学教材八年级下册第章第二节的内容。纵观整个教材，《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、矩形、菱形等有关知识及简单图形的平移和旋转等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上出现的。既是前面所学知识的延续，又是对平行四边形、菱形、矩形进行综合的不可缺少的重要环节。

　　（一）知识目标：

　　1、要求学生掌握正方形的概念及性质；

　　2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证；

　　（二）能力目标：

　　1、通过本节课培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、等能力；

　　2、发展学生合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握说理的基本方法；

　　（三）情感目标：

　　1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风；

　　2、培养学生互相帮助、团结协作、相互讨论的精神；

　　3、通过正方形图形的完美性，培养学生品格的完美性。

　　二、学生分析：

　　该段学生具有一定的独立思考和探究的能力，但表达能力方面稍有欠缺，所以在本节课的教学过程中，特意设计了让学生自己组织语言培养说理能力，让学生们能逐步提高。

　　三、教法分析：

　　针对本节课的特点，采用"--观察--总结归纳--运用"为主线的教学方法。

　　四、学法分析：

　　五、教学程序：

　　第一环节：相关知识回顾

　　以提问的形式复习的`平行四边形、矩形、菱形的定义及性质之后，引导学生发现矩形、菱形的实质是由平行四边形角度、边变化得到的。并启发学生考虑，若这两种变化同时发生在平行四边形上，则会得到什么样的图形？让学生们通过手上的学具演示以上两种变化，从而得出结论。

　　第二环节：新课讲解通过学生们的发现引出课题“正方形”

　　1、正方形的定义：引导学生说出自己变化出正方形的过程，并再次利用课件形象演示出由平行四边形的边、角的变化演变出正方形的过程。请同学们举手，归纳总结出正方形定义：一组邻边相等，且一个角是直角的平行四边形是正方形。再由此定义启发学生们发现正方形的三个必要条件，并且由这三个条件通过重新组合即一组邻边相等与平行四边形组成菱形再加上一个角是直角可得到正方形的另两个定义：一个角是直角的菱形是正方形；一组邻边相等的矩形是正方形。此内容借助课件演示其变化过程，进一步启发学生发现，正方形既是特殊的菱形，又是特殊的矩形，从而总结出正方形的性质。

　　2、正方形的性质

　　定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等；

　　定理2：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直、平分，每条对角线平分一组对角。

　　以上是对正方形定义和性质的学习，之后是进行例题讲解。

　　4、课堂练习：第一部分采用三道有关正方形的周长、面积、对角线、边长计算的填空题，目的是对正方形性质的进一步理解，并考察学生掌握的情况。

　　第二部分是选择题，通过体现生活中实际问题，来提升学生所学的知识，并加以综合练习，提高他们的综合素质，使他们充分认识到数学实质是来源于生活并要于生活。

　　5、课堂小结：此环节我是通过图框的形式小结正方形和前阶段所学特殊四边形之间的内在联系，通过对所学几种四边形内在联系体现正方形完美的本质，渲染学生们应追求象正方形一样方正的品质，从而要努力学习以丰富的知识充实自己，达到理想中的完美。

　　6、作业设计：作业是教材159页，第12、14两小道证明题，通过此作业让同学们进一步巩固有关正方形的知识。